egzamin z matematyki pati: wredulus pospolitus mam do Ciebie sprawe

wredulus_pospolitus: yhy ... słucham Ciebie o piękna i cudowna

wredulus_pospolitus: chodzacy_po_wodzie@interia.pl <−−− tutaj podeślij te zadanka ... ok pati ?!

pati: oki

pati: juz wysłałam

wredulus_pospolitus: nic nie dostałem chodzący po wodzie@interia.pl ... zamiast spacji ma być 'krecha' (nie pamiętam jak to się 'fachowo' nazywa )

pati: to trzeba bylo tak od razu ja wpisalam bez żadnych spacji xD

wredulus_pospolitus: więc tak ... nie kojarzę który ptaszek to co oznacza chyba ∧ oznaczało dla każdego zaprzeczenie to będzie: ⋁_x∊X ⋀_y∊Y ~p(x,y) słownie: istnieje taki x, że dla dowolnie wybranego y nieprawdą jest zdanie p(x,y)

wredulus_pospolitus: oczywiście że nie jest prawdziwa p(x,y) := 'x' dzieli 'y' X −−− {2,3} Y −−− {2,3,4,5,6} prawdą jest, że dla każdego 'x' znajdzie się taki 'y', że 'y' będzie podzielne przez 'x' natomiast nie istnieje takie 'x' w tym zbiorze, które będzie dzieliło każdy 'y' z tego zbioru

wredulus_pospolitus: (f) ... a to zadanie komuś robiłem wczoraj

wredulus_pospolitus: 2f ... nie pamiętam co to jest relacja porządku

wredulus_pospolitus: 3a ... definicja funkcji: [...], każdemu elementowi ze zbioru X przyporządkowuje dokładnie jeden element ze zbioru Y 3b ... jeżeli ⋀_x1,x2 x₁≠x₂ => f(x₁) ≠ f(x₂) <−−− def. różnowartościowości

pati: to zaraz poszukam jak mowisz , ze robies

wredulus_pospolitus: 3c ... def funkcji odrotnej jeśli: g(f(x)) = x ⋀ f(g(y)) = y dla każdego x∊X oraz y∊Y

wredulus_pospolitus: 3(d) ... jest to odwzorowanie X na Y ponieważ człowiek urodził się konkretnego dnia roku ... a funkcja ta przydziela każdemu człowiekowi dokładną datę (dzień i miesiąc) jego narodzin. Może być, a może nie być funkcją różnowartość (zbiór X −−− wszystkich ludzi nie wiem jak mam intepretować ... jako wszyscy ludzie na Ziemi czy jakąś bliżej nieokreśloną liczbę ludzi z jakiejś grupy ?) Jeżeli chodzi o wszystkich ludzi na Ziemi (albo inaczej ... jeżeli jest ich minimum 366 to na pewno nie jest to funkcja różnowartościowa bo zbiór X jest liczniejszy niż zbiór Y <nie wiem jak to 'fachowo' napisać>)

pati: dobra nie musi byc fachowo

wredulus_pospolitus: 3(e) 'x' −−− przekątna kwadratu (czyli √2a² gdzie a to bok kwadratu)

	x2
y = a2 =		<−−− wzór na pole kwadratu gdy posiada się
	2

ojjj w oparciu o definicję wybieramy dowolne x₁ i x₂, takie że x₁≠x₂

	x12		x22		x12−x22
f(x1) ≠ f(x2) <=> f(x1) − f(x2) =		−		=		=
	2		2		2

	(x1−x2)(x1+x2))
		≠ 0
	2

ponieważ: x₁,x₂ > 0 ... więc x₁+x₂>0 ... x₁≠x₂ więc x₁−x₂ ≠0

wredulus_pospolitus: 3(f)

	x2
f(x) =
	2

wyznaczanie funkcji odwrotnej krok 1: zamieniamy miejscami 'x' z 'y'

	y2
x =
	2

krok 2: przekształcamy tak, aby otrzymać y=.... 2x = y² √2x = y f⁻¹(x) = √2x <−−− wzór funkcji odwrotnej UWAGA niekórzy prowadzący najpierw rozbią krok 2 (tylko wtedy masz wyznaczyć postać 'x') a dopiero później krok 1

wredulus_pospolitus: 4a ... ciekawe ... bo dla mnie definicja liniowej niezależności to ... wektory są liniowo niezależne, wtedy i tylko gdy nie są liniowo zależne ale spróbuję 'wymotać' definicję: układ wektorów {a₁,....,a_n} jest liniowo niezależny jeśli: α₁a₁+...α_na_n = 0 => {α₁,...,α_n} = {0,...,0} (jest układem skalarów zerowych)

wredulus_pospolitus: pamiętaj że to 'pierwsze' zero to nie jest "zero" tylko "wektor zerowy" (pogrubione zero ... albo takie z kreseczką)

wredulus_pospolitus: Układ wektorów jest liniowo zależny, jeżeli istnieje układ skalarów α₁,...,α_n , nie wszystkich zerowych, dla których zachodzi wcześniej napisana równość (pamiętaj że to 0 to wektor zerowy)

pati: ten facet i tak nam podał na wykładzie inna definicje

pati: pamietam

wredulus_pospolitus: 4c ... macierz trójkątna ... zera poniżej lub powyżej diagonalnej a reszta ≠0 pytam bo niepamiętam

wredulus_pospolitus: 4e −−− rząd macierzy nie może być większy niż min(n,m) gdzie n,m oznaczają ilość wierzy i kolumn macierzy ... rzA = 2 (pierwsze dwie kolumny co prawda są liniowo zależne ... ale trzecia nie jest z żadną z nich zależna liniowo)

pati: dokładnie

wredulus_pospolitus: z układu wychodzi: 1 2 3 | 1 0 0 −1| −1 czyli: z=1 x+2y+3z = 1 −> x + 2y = −2 −> x = −2−2y rozwiązaniem będzie: x = −2−2a y = a z = 1 gdzie a∊R liczba rozwiązań: nieskończenie wiele

wredulus_pospolitus: 5a ... wymiar macierzy po wymnożeniu [m x p] * [p x n] to będzie [m x n] (wewnętrzne wymiary muszą być sobie równe aby mnożenie było prawidłowe ... zewnętrzne wymiary będą wymiarami nowej macierzy) wzór ogólny na mnożenie: c_ij = ∑_x=1^p a_ix*b_xj

wredulus_pospolitus: 5b B jest macierzą odwrotną do macierzy A jeżeli A*B = B*A = I gdzie I to macierz jednostkowa (na głównej przekątnej '1' ... reszta '0')

pati: 5a i tak nie bardzo rozumiem więc zostawie to

wredulus_pospolitus: 5c ... nie ... ponieważ wtedy wyznacznik macierzy =0 5d ... 'paczaj' na 5c 5e ... detA≠0

wredulus_pospolitus: 5a ... definicja mnożenia macierzy moja droga

wredulus_pospolitus: 5f nie zrobię bo nie widzę dokładnie (słaba jakość)

wredulus_pospolitus: a z tych drugich skanów to już nie wiem które zadania chcesz napisz mi które

pati: nie mialam mnozenia macierzy na zajeciach ani żadnych innych dzialan na nich

pati: to jest to samo tylko tamte juz częsc zrobilam ale wyslalam Ci jeszcze raz bo mialam bardziej widoczną wersje

wredulus_pospolitus: mhm .... nie miałaś mnożenia http://pl.wikipedia.org/wiki/Mno%C5%BCenie_macierzy

pati: a 5 F to jest tak : wyznaczyć macierz odwrotną do macierzy diagonalnej A=[a cos tam jest przy tym a chyba i ] typu n x n , dla której an=i , i=1,2,...n

pati: nie mialam żadnych dzialan na macierzach xD

pati: i z tą macierzą trójkątną miałes mi zrobic

wredulus_pospolitus: na pewno a_n = i ... a nie przypadkiem a_ii = i

pati: prawdopodobnie masz racje

wredulus_pospolitus: pfff ... miałeś ... ja Ci dam (klapsa ), że tutaj definicji nie znamy taka macierz (trójkątna) jest liniowo niezależna ponieważ: ∧_{j∊{1,...n−1}} a_nj = 0 ⋁ a_jn = 0 <−−− w zależności czy 'górnotrójkątna' czy 'dolnotrójkątna' podczas gdy a_nn ≠ 0 czyli: ∀_{α1,α2,....αn−1 ∊R ⋀ αn ∊R\{0}} α₁*a_1n + ... + α_n−1a_(n−1)n + α_na_nn = = α_na_nn ≠ 0

wredulus_pospolitus: a co do ostatnie (z odwrotną) to był jakiś prosty wzór na odwrotną do diagonalnej ... podaj to było:

	det A
bii =
	aii

ale nie jestem pewien

wredulus_pospolitus:

	1
a może tylko		<−−− sprawdź .... w notatkach na pewno to masz
	aii

pati: podejrzewam , ze masz do mnie za daleko abym mogła się tego klapsa obawiac ojj nie miałam czasu sie tego uczyc

wredulus_pospolitus: pati ... to się przyznaj ... gdzie się 'zabunkrowałaś'

wredulus_pospolitus: ale w sumie to tak trochę wstyd przyszła żeby przyszła mgr ekonomii nie znała podstaw tego w czym 'będzie siedziała'

pati: w Głogowie

pati: raczej nie bede przy tym siedziala a poza tym mam problem ze szkoła bo zjazdy pokrywają mi sie z praca

pati: i nie lubie matmy , 100 razy bardziej wolałam mikro , rachunkowość , rachunek kosztów a tego nie lubie

wredulus_pospolitus: w sumie to dawno nie byłem w Twojej okolicy ... trza będzie się przejechać, żeby Ci tego klapsa dać Siadaj na czterech literach (puki możesz ) i się ucz .... od leniuchowania/obijania/opierniczania/ogólnego nieróbstwa to jestem 'mła' i tylko 'mła'. Za młoda w uszach jesteś na to.

wredulus_pospolitus: pati ... o czym Ty piszesz ... rachunkowość, rachunek kosztów, mikro, makro ... ogólnie wszystko czego się uczysz wywodzi się z matematyki ... ekonomia to nic innego jak parę (prostych) wzorków matematycznych ubranych odpowiednim słowotokiem

pati: a skad jestes ? bez przesady przeciez wreszcie się do tego zabrałam dzisiaj do pracy zabieram notatki i sie ucze i dziekujee * P.S i wcale nie jetes takim wredulusem

pati: ale tamto wszystko bylo jakies takie łatwiejsze

wredulus_pospolitus: ja nie jestem Widzieli państwo ją ... do pracy idzie a bełkocze ... napiła się czego czy wypaliła. Jam jest wredny wredolec z miasta Neptuna, gdzie piwo rzekami płynie, a morskie złoto na plażach zalega. Nie ma sprawy −−− i do nauki

pati: nic nie piłam ani nie paliłam taaa no juz ide

pati: Wredolec a w tym zadaniu z układem równiań dlaczego z=1 ?