PLANIMETRIA klaudia: Długość jednego z boków trójkąta jest równa 5, a suma długości pozostałych boków jest równa 13. Podaj możliwe długości pozostałych boków w liczbach naturalnych. Ile jest takich tójkątów? Odp uzasadnij. BARDZO PROSZĘ O POMOC!

Janek191: a = 5 b + c = 13 −−−−−−− b = 1 i c = 12 odpada, bo a + b = 5 + 1 = 6 < c = 12 b = 2 i c = 11 odpada, bo a + b = 5 + 2 = 7 < c = 11 b = 3 i c = 10 odpada, bo a + b = 5 + 3 = 8 < c = 10 b = 4 i c = 9 odpada, bo a + b = 5 + 4 = 9 = c 1) b = 5 i c = 8 ⇒ a + b = 10 > c = 8 i a + c =13 > b = 5 i b + c = 13 > 5 = a 2) b = 6 i c = 7 ⇒ a + b = 11 > c = 7 i a + c = 12 > b = 6 i b + c = 13 > a = 5 3) b = 7 i c = 6 ⇒ a + b = 12 > c = 6 i a + c = 11 > b = 7 i b + c = 13 > a = 5 2 ) i 3) to jest to samo Odp. Są dwa takie trójkąty 1) o bokach a = 5, b = 5, c = 8 2) o bokach a = 5, b = 6, c = 7

pigor: ... . Długość jednego z boków trójkąta jest równa 5, a suma długości pozostałych boków jest równa 13. Podaj możliwe długości pozostałych boków w liczbach naturalnych. Ile jest takich tójkątów? Odp uzasadnij. −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− lub np. tak : niech n,m,5 − długości boków Δ , to z warunków zadania m∊N i n∊N i nierówności trójkąta : n+m=13 >5 i m+5 >n i n+5 >m ⇒ ⇒ (*) n=13−m i m+5 >13−m i 13−m+5 >m ⇒ 2m >8 i 2m< 18 ⇔ ⇔ 4< m < 9 , więc stąd i z (*) m=5,6,7,8 i n= 8,7,6,5 odpowiednio, zatem {m,n,5}= {5,8,5} lub m,n,5}= {6,7,5} − szukane ΔΔ w liczbie 2 . ...