proszę o pomoc z rozwiązaniem tych zadań, nie bardzo mi wychodzi to podstawienie Euler: Moze mnie ktos chociaz nakieruje? I zacznie liczyc te całki? Korzystając z podstawień Eulera oblicz całki:

	dx
1) ∫
	√x2+5x+7

	dx
2) ∫
	x√2x2+2x+1

3) ∫√x²−2x−3dx

Euler: hmmmmm? potrafi ktoś to podstawienie zastosować?

Mila:

	1		1		1
1)		=		=		=...
	√x2+5x+7		√(x+(5/2))2−(25/4)+7		√(x+(5/2))2+(3/4)

	√3		√3
[x+(5/2)=		t, dx=		dt]
	2		2

Otrzymasz całkę, którą obliczysz z wzoru. Dasz radę?

Mila: 2)

	1		1		1
[		=t, x=		,dx=−		dt]
	x		t		t2

Euler: Z całkami sobie dam rade, nie bardzo to podstawienie umiem. Wieczorem sprobuje rozwiązać i tu napisze jak poszlo, teraz nie mam czasu. Dzieki za pomoc !

Mila:

Mila: 3) √x²−2x−3=... wyrażenie pod pierwiastkiem przedstawiamy w postaci kanonicznej =√(x−1)²−1−3=√(x−1)²−4

	x−1
[x−1=2t,dx= 2dt, t=		]
	2

∫√x²−2x−3dx=2∫√4t²−4dt=4∫√t²−1dt jest wzór albo korzystasz z podstawienia Eulera i robisz od a do z (warto przećwiczyć) :t+√t²−1=u Korzystając z gotowego wzoru mamy:

	t		−1
4*(		√t2−1+		ln|t+√t2−1|=
	2		2

	x−1		x2−2x+1		1		x−1		x2−2x+1
=4*(		√		−1−		ln|		+√		−1|=
	4		4		2		2		4

	1		x−1+√x2−2x−3
=		(x−1)*√x2−2x−3−2ln|		|+C
	2		2

Euler: Pierwsza zrobiona, z drugą mam problem...

Mila: Co z nią już zrobiłeś? Napisz, po kolacji popatrzę.

Mila: 2)

	1		1		−1
[		=t, x=		, dx=		dt]
	x		t		t2

	1		t		−1
∫		dx=∫		*		dt=
	x*√2x2+2x+1		√2/(t2)+2/t+1		t2

	1		t		dt
=−∫(		*		dt=−∫		dt= ...
	t		√2+2t+t2		√(t+1)2+1

[t+1=u dt=du]

	1
...=−∫		du = dokończ
	√u2+1

Mariusz: Mila miało być wykorzystaniem z podstawień Eulera Ja proponuję 1. \sqrt{x²+5x+7}=t−x 2. \sqrt{2x²+2x+1}=xt+1 3. sqrt{x²−2x−3}=t−x