calki merci: prosze o pomoc w całce

	dx
∫
	x4+1

i jeszcze taka całka jakby ktoś umiał

	sin3x
∫		dx
	1−2cos2x

bardzo prosze o pomoc

wredulus_pospolitus: 1) to jest tragedia a nie całka .... duuuużo roboty z nią jest 2) 1−2cos²x = 1−2sin²x − 2cos²x = 1 − 2 = −1 więc masz de facto całkę −∫sin³x dx = −∫sinx*(1−cos²x)dx i podstawienie u=cosx robisz

wredulus_pospolitus: aaaa .... sorki ... oczywiście zrąbałem na samym początku ... za wcześnie jest − jeszcze nie myślę

wredulus_pospolitus: ale rozbicie sin³x na sinx*(1−cos²x) aktualne

	1+u2
będzie całka: ∫		du
	1−2u2

merci: http://www.wolframalpha.com/input/?i=integral+%28%28sin%5E3x%29%2F%281-2cos%5E2x%29%29dx TO będzie wynik? o boże, nie poradze sobie z tym

Mila: Policzyłaś?

Mila: Z podpowiedzi z godziny 9:10 nie jest tak źle.

	sin3x		sin2x*sinx		(1−cos2x)*sinx
∫		dx=		dx=∫		dx=...
	1−2cosx		1−2cos2x		1−2cos2x

[cosx=t, −sinx dx=dt ]

	1−t2		1		t2−1
..=−∫		dt=−		∫		dt=
	1−2t2		2		1   t2−   2

	1		1   1   t2− −   2   2
=−		∫		dt=
	2		1   t2−   2

	1		1		1
=−		∫dt+		∫		dt=
	2		4		1   t2−   2

	1		A		B
=−t+		*(∫		dt+∫		)dt
	4		√2   t+   2		√2   t−   2

Dokończ Wynik:

−cosx		√2		2cosx−√2
	+		*ln		+C
2		8		2cosx+√2

Trivial: A może ta pierwsza całka jest oznaczona w konkretnych granicach?

Tomek: Mam tą samą całkę do policzenia, niby zacząłem, ale mam mały błąd mógłby ktoś spojrzeć gdzie?

Mila: 1) x⁴+1=(x²)²+1=(x²+1)²−2x²= =(x²+1−√2x)*(x²+1+√2x) po uporządkowaniu: =(x²−√2x+1)*(x²+√2x+1)

	1		Ax+B		Cx+D
∫		dx=∫		dx+∫		dx=
	x4+1		x2−√2x+1		x2+√2x+1

1=(Ax+B)*(x²+√2x+1)+(Cx+D)*(x²−√2x+1) Dokończysz?

Tomek: Mila mogłabyś zobaczyc u mnie gdzie mam błąd w tej całce?

merci: Ojjj Mila dzieki wielkie, ale policzylam już tą drugą całke ! W sumie moglam tu napisac, nie wpadlam na to, przepraszam A tą pierwszą "podpatrzyłam" u Tomka, ale niestety chyba jeszcze nie mój poziom, musze poćwiczyć łatwiejsze całki tego typu.

Mila:

paweł: też mam to drugie zadanie do rozwiązania. mógłby ktoś dokończyć to co zaczęła Mila? Bardzo proszę

paweł: Mila?

Mila: 2) porównujemy liczniki:

	√2		√2
1=A*(t−		)+B*(t+		)
	2		2

Mozesz wymnożyć i pogrupować wg potęg x. II sposób obieram dogodne x ( aby jakis nawias się np. wyzerował)

	√2
x=
	2

L=1

	√2		√2		1
P=a*0+B*(		+		)=B*√2⇔B*√2=1 stąd B=
	2		2		√2

	√2
x=−
	2

L=1

	√2		√2		1
P=A*(−		−		)+B*0=A*(−√2)⇔A*(−√2)=1 stąd A=−
	2		2		√2

Cd całki z 18:18 ( tam zapomniałam o (1/2))

	−t		1		1   −   √2		1   √2
=		+		*(∫		dt+∫		dt)=
	2		4		√2   (t+ )   2		√2   (t− )   2

	−cosx		1		√2		1
=		−		*ln|t+		|+		*ln|t−U{√2{2}|=
	2		4√2		2		4√2

	−cosx		√2		2cosx−√2
=		+		ln		+C
	2		8		2cosx+√2