planimetria Kostek: http://www.zadania.info/d18/776162 Czy to jest prawidłowy wynik ? moim zdaniem powinno usunąć się niewymierność z mianownika ?

Kostek: up

Lorak: niektórzy usuwają, inni nie. To ta sama liczba przecież, tylko inaczej zapisana. W szkołach nas tak uczą, u mnie na przykład nauczycielka uważa, że wielką zbrodnią jest zostawienie niewymierności w mianowniku i jeżeli na sprawdzianie ktoś jej nie usunie, to tnie punkt, tłumacząc, że "wynik trzeba przedstawić w jak najprostszej postaci" Ktoś jej kiedyś powiedział, że najprostsza postać to sprawa subiektywna i ona do tej pory krzywo na niego patrzy Ale słyszałem, że na maturze za to nie tną. Nie mniej jednak warto poświęcić te kilkanaście sekund i usunąć niewymierność dla spokoju ducha.

Piotr 10: Wynik jest prawidłowy, nie trzeba koniecznie usuwać niewymierności z mianownika. Akurat tutaj jest zrobione tak, że nie usunęli niewymierności z mianownika, ale to nie przekreśla, że jest źle

5-latek: tego akuratnie bym sie nie czepial bo i tak widac ze <1 . Po usunieciu niewymiernosci ladniejszy bedzie zapis . Jesli juz to czepilbym sie ale tego zapisu =√34x²=x√34 wedlug mnie powinien on wygladac tak =√34x²=|x|√34=x√34 bo x dodatnie i mozemy opuscic wartosc bezwzgledna bez zmiany znaku.

Kostek: @Lorak moja nauczycielka właśnie podziela Twoje zdanie i ja osobiści też usuwam

PW: Ja uważam, że usuwanie niewymierności z mianownika nie jest koniecznością. Nie widzę przyczyny,

	√2		1
dla której liczba		miałaby być "ładniejsza" lub "prostsza" niż		. Mówiąc
	2		√2

prościej: jeżeli ktoś nie rozumie co to jest √2, to ani jeden, ani drugi zapis nie są zrozumiałe. Nakaz usuwania niewymierności z mianownika jest historyczny. W czasach, kiedy nie było kalkulatorów (a o komputerach słyszeli nieliczni) do obliczeń wykorzystywano suwak

	√2
logarytmiczny albo tablice matematyczne. Chcąc wyznaczyć przybliżenie liczby
	2

szukało sie w tablicach:

	√2
√2≈1,4142 i wykonywało dzielenie:		≈0,7071. Było to proste i można było łatwo ocenić
	2

	1
błąd tego przybliżenia. Znacznie trudniej jest "ręcznie" wykonać działanie		i
	1,4142

ocenić błąd przybliżenia. Dlatego czterdzieści lat temu taką wagę przykładano do usuwania niewymierności z mianownika. Dzisiaj, gdy dysponujemy sprzętem elektronicznym pozwalającym równie łatwo wykonać obie operacje w tym samym czasie, usuwanie niewymierności z mianownika należy traktować jako ćwiczenie pokazujące różne możliwości zapisu tej samej liczby. Praktyczne zastosowanie tej umiejętności do obliczeń nie ma znaczenia. Nie można jednak zupełnie zapomnieć o tej umiejętności − może się przydać w niektórych zadaniach.

Kostek: @PW ale ten zwyczaj jeszcze obowiązuje w szkole

PW: „Zwyczaj” to nie argument. Działania człowieka, w tym działania matematyczne, winny mieć jakieś uzasadnienie. Jeżeli np. ktoś rozwiązywał równanie i podaje jego pierwiastek:

	3
x =
	√11−√7

to nie ma żadnej przyczyny, żeby uważać to za zbrodnię, czy krzywo patrzeć na rozwiązującego. Nie wolno "obcinać za to punktów". Pierwiastek nie stanie się inną liczbę, gdy usuniemy niewymierność z mianownika. Usunięcie niewymierności ma praktyczne znaczenie, gdy chcemy np. w przybliżeniu zaznaczyć tę liczbę na osi, łatwiej ocenić przybliżenie bez kalkulatora. Jeśli jednak celem było znalezienie pierwiastka (podanie liczby), to nie można twierdzić, że lepsza jest liczba

	3(√11+√7)
x =		.
	4

Nie jest lepsza, bo to ta sama liczba. Na tej zasadzie można twierdzić, że lepsza jest liczba

	1
		niż 0,5 i krzywo patrzeć na wielbiciela zapisu dziesiętnego.
	2

Zwyczaje się zmieniają. Kiedyś młodzi ludzie ustępowali miejsca starszym w autobusie. Dzisiaj pchają się pierwsi na przystanku, bo są sprawniejsi, i zajmują miejsca dla kolegów.

Kostek: @PW chodzi o to, że mnie już od gimnazjum a może wcześniej uczono że niewymierność z mianownika należy usunąć i dlatego moje pytanie na sprawdzianie były odejmowane punkty za nie usuniecie niewymierności

asdf: @PW Pamiętam jak nauczycielka na studiach zeszłego roku zabrała mi 20% za to, że nie przekształciłem:

√2−x		√2−x
	=
x2   2√1−   4		√4−x2

a wcześniej była cała strona przekształceń by doprowadzić do takiej postaci. I to samo miałbym jej powiedzieć? Po prostu się uśmiechnąłem i powiedziałem grzecznie do widzenia

asdf: " Kiedyś młodzi ludzie ustępowali miejsca starszym w autobusie. Dzisiaj pchają się pierwsi na przystanku, bo są sprawniejsi, i zajmują miejsca dla kolegów. " − nie generalizuj prosze...Od października do lipca jeździłem dzień w dzień tramwajem, poświęcałem na to 40min+ dziennie i bardzo (bardzo bardzo bardzo) rzadko spotykalem sie z takim czyms, ze mlody sie wpierdzielał starszej osobie w tramwaju (hamstwo było i będzie). Inaczej jest gdy siedzi, jest zajety i nie widzi po prostu, ze starsza osoba stoi. Kilka razy widzialem takie cos, że starsza osoba poprosila o miejsce i nigdy nie spotkalem sie z odmową i hamstwem. Powiem więcej − nie raz proszą starsze osoby, o to by z wysoko podłogowego tramwaju znieść im ciężką walizkę − sam nigdy nie odmówiłem i też z odmową przez inną osobę się nie spotkałem.

Basia: Punkty za nieusunięcie niewymierności z mianownika nauczyciele odejmują jak najbardziej słusznie. Nie dlatego, że tak jest ładniej, lepiej itd., bo to kwestia czysto uznaniowa, ale dlatego, że we wszystkich odpowiedziach do zadań zamkniętych, i tych z egzaminu gimnazjalnego, i tych z matury, niewymierność z mianownika jest usunięta. Nie umiecie tego robić = nie jesteście w stanie wybrać poprawnej odpowiedzi. Ot i cała tajemnica. @asdf zostawiłeś tak "nieelegancką" postać (ułamek piętrowy), że też bym Ci coś tam odjęła tak to jest z matematykami; uważają (nie bez racji), że rozwiązanie (wynik) możliwie najprostsze i eleganckie muszą być ocenione wyżej niż poprawne, ale niepotrzebnie skomplikowane lub właśnie mało eleganckie. Na ogół proste i najbardziej klarowne = eleganckie.

Kostek: Czyli usuwamy dziękuje tak jak myślałem jak mnie uczono

asdf: @Basia Ale w tym nie ma nic "nie eleganckiego" Drogą dedukcji też można zauważyć, że jeżeli doszło się do takiej postaci to trzeba znać i umieć korzystać ze skracania itd − w skrocie: kombinowania do prostego rozwiązania

Basia:

	1
ależ jest; ułamek		jest nieelegancki
	2   3

wyrażenie 2√1−(x²/4) w mianowniku jest strasznie nieeleganckie

asdf: kwestia gustu! Nie znam sie na modzie

Mila: Z tą niewymiernością to jest różnie, zauważyłam, że Wolfram często zostawia postać:

1		1
	,		itp. wtedy muszę przeliczać, bo ze starej szkoły mam nawyk usuwania
√2		2√2

niewymierności z mianownika. Jednak nigdy uczniowi nie obniżyłam punktacji za pozostawiona niewymierność w mianowniku, to przecież poprawny wynik. Jeśli w poleceniu jest usuń niewymierność z mianownika to zupełnie inna sytuacja. Trzeba umieć to robić, bo jak Basia napisała, w testach wyboru można trafić na różną postać wyrażenia z niewymiernością.

Basia: niestety muszę się zgodzić z tym ostatnim zdaniem ale nie przejmuj się; nauczą Cię optymalizacji przy programowaniu (a to już coś więcej niż moda, jak zapewne wiesz), to i zapis matematyczny Ci się sam zoptymalizuje

Gustlik: Ja uważam, że warto umieć usuwać niewymierność z mianownika, bo może się to przydać np. w zadaniach typu:

1
	+3√2. Jeżeli nie usuniemy tej niewymierności, to nie zredukujemy wyrażeń
√2−1

podobnych i nie doprowadzimy tego wyrażenia do prostszej postaci. Druga sprawa − ta umiejętność przydaje się przy obliczaniu granic ciągów i funkcji typu: lim_n→∞(√n+1−√n) Traktujemy takie wyrażenie jak ułamek o mianowniku 1 i usuwamy niewymierność tym razem z licznika, a robi się to tak samo, jak z mianownika, np.

	(√n+1−√n)
limn→∞(√n+1−√n)=limn→∞		=
	1

	√n+1−√n		√n+1+√n
=limn→∞		*		=
	1		√n+1+√n

	n+1−n		1
=limn→∞		=limn→∞		=0
	√n+1+√n		√n+1+√n

Basiu, w większości zadań w odpowiedziach ta niewymierność jest usunięta, ale zdarza się, że nie jest. Przykład masz tutaj − matura próbna CKE poziom podstawowy z listopada 2009 zad.

	1
16 − https://matematykaszkolna.pl/strona/2405.html . Prawidłowa odpowiedź to D:		. I tak samo jest na oryginalnym arkuszu z
	√2

CKE, bo mam go w domu, Jakub to wiernie skopiował lub przepisał. Niemniej uważam, że warto umieć, ja osobiście punktów bym nie odjął, no chyba, że dalsze obliczenia by tego wymagały, np. w podanym przeze mnie wyżej przykładzie. Ale kładę nacisk na to. Jako ciekawostkę podam fajny sposób na usuwanie niewymierności przy równaniach typu x√a=b: W szkole rozwiązuje się to tak: x√2=4 /:√2

	4		4		√2		4√2
x=		=		*		=		=2√2
	√2		√2		√2		2

Można prościej: x√2=4 /*√2 ← zamiast dzielić MNOŻYMY przez √2, zeby uwolnić liczbę całkowitą, tutaj 2 spod pierwiastka, 2x=4√2 /:2 ← teraz dzielimy przez liczbę całkowitą uwolnioną wcześniej 2, x=2√2 ← i nie mamy ułamka z niewymiernym mianownikiem. x√3=5 /*√3 3x=5√3 /:3

	5√3
x=
	3

x√5=10 /*√5 5x=10√5 /:5 x=2√5 Ten typ równań występuje często w geometrii ze względu na występujące tam wzory typu: d=a√2 − przekątna kwadratu o boku a

	a√3
h=		− wysokość trójkąta równobocznego o boku a
	2

D=a√3 − przekątna sześcianu.

Mila: Właśnie , zawsze uczę , aby mnożyć, wtedy jest w wielu przypadkach łatwiej przekształcać. (2−√3)*x=5 /*(2+√3) (4−3)*x=5*(2+√3) x=5(2+√3)

asdf: @Basia Optymalizacji − zmniejszenie złożoności algorytmu czy przejrzystości kodu? Ale uczą też kamuflarzu kodu przecież (zatajanie, bezpieczenstwo po shakowaniu)...czyli dodawanie niepotrzebnych zmiennych, pętli, funkcji itd

Kostek: Mnie martwi inna rzecz : Do matury zostało 249 dni

asdf: @Kostek Na studiach co pol roku jest taka matura − nazywa się sesja i jest o wiele trudniejsza od tej śmiesznej matury.

Kostek: Tylko jest problem, umiem dużo ale jeszcze dużo nie umiem skoro matura jest dla Ciebie śmieszna to nie widziałeś zbioru Pazdro

Gustlik: Kostek, nie masz się czego bać, pomożemy Ci tutaj na forum. Ta matura jest naprawdę bardzo łatwa, tylko to cały czas powtarzam jak mantrę − program oraz metodyka nauczania matematyki w szkole zostały delikatnie mówiąc spieprzone na maxa. Ja na tym forum już nie raz pokazałem wiele fajnych i krótkich metod. Szkolne metody to jazda z Warszawy do Łodzi przez Londyn, co ciekawe − uczniowie na rozszerzeniu mat.−fiz. te same zadania liczą metodami prostszymi, niż ci na podstawach, bo jakiś debil w MEN wymyślił, że proste wzory, np. wektory czy kombinatoryka są nie do ogarnięcia przez słabszych i trzeba robić naokoło. W rzeczywistości właśnie słabsi uczniowie wolą krótkie i proste wzory z rozszerzeń, zamiast kluczyć okrężnymi drogami wymagającymi żmudnych obliczeń. Ten, kto układał ten program nie miał zielonego pojęcia o matematyce. Ostatnio dowiedziałem się, że twierdzenie Talesa nie tylko wycofali z gimnazjum, ale i w liceum jest ono tylko na rozszerzeniu... Co ciekawe podobieństwo figur, z którym to twierdzenie jest związane nie zostało wycofane ani z gimnazjum ani z liceum (i dobrze), ale wiele zadań z tego działu Talesem robi się prościej. Przecież kur...na to tylko proporcje, co w tym jest skomplikowanego ? Boże − widzisz i nie grzmisz?

Kostek: Gustlik widziałem kiedyś Twój program i go stosuje Ale to może być za mało..

Kostek: @asdf Ciebie zdenerwowało określenie PW o tramwajach a mnie to ''śmiesznej matury'' Ciekawe czy jak przygotowywałeś się do matury też tak mówiłeś ?

asdf: @Kostek Widziałem zbiory Pazdro i je przerabiałem, nie raz polecałem tą książke na forum: http://www.zadania.info/n/6312335 Rozszerzenia nie zdawałem − nie widziałem sensu, mialem jeszcze egzamin zawodowy na głowie. Na studiach musialem troche nadrobic material, ale "jakoś" (nie bede pisać na ile %, bo po co sie chwalić) zdałem kurs z analizy i algebry. Zdenerwowalo mnie, bo nie obrazilem nikogo (mysle, ze PW też tego nie chcial, ale ...) Skrytykowalem poziom matury (podstawowej), ktory właśnie jest śmieszny.

Gustlik: Kostek, asdf ma racji z tą "maturą" na studiach. Dodam jako ciekawostkę, że matura z matmy w latach 80−tych XX w. (ja zdawałem w 1988) była o wiele trudniejsza od obecnej, nawet moi rówieśnicy zdający matmę na poziomie podstawowym musieli umieć liczyć granice ciągów i funkcji, pochodne a nawet całki, badać przebieg zmienności funkcji, czyli znać podstawy analizy matematycznej − a więc materiał z tego działu: https://matematykaszkolna.pl/strona/3420.html . Ja byłem na rozszerzeniu − więc możesz sobie wyobrazić, co przerabiałem − pochodne i całki z trudniejszych funkcji np. logarytmicznych czy cyklometrycznych, tj. odwrotnych do trygonometrycznych − arcsinx (czytaj: arcus sinus x), arccosx, arctgx, arcctgx, miałem też liczby zespolone, równania różniczkowe i szeregi liczbowe (takie nieskończone sumy ciągów liczbowych). Ale potem na politechnice miałem z górki, podczas gdy moje koleżanki i koledzy z roku sie męczyli, bo byli w większości po technikach, a tam poziom matmy był niski jak na owe czasy, choć w porównaniu z obecnym i tak wysoki. Za moich czasów ta matura, choć na bardzo wysokim poziomie też była śmieszna w porównaniu z niektórymi przedmiotami na politechnice. Obecna matura, przynajmniej ta z matmy, to przedszkole. Tylko metodyka jest fatalna, ot i cały problem. Ja gdybym 25 lat temu dostał taki arkusz jak dzisiaj na maturze, to bym parskał śmiechem, nawet chyba słabsi uczniowie by się roześmiali. Taką maturę jak obecna, to za moich czasów bez problemu zdałby uczeń VIII klasy podstawówki (wtedy nie było gimnazjów).

Kostek: Gustlik też chodzę do technikum i wiem, że matura teraz nie jest na poziomie jak kilka lat temu

asdf: Na całkach w latach 70−tych konczylo sie zawodowke na znajomosci calek, szeregow, badaniu funkcji itd. (z opowieści mojego Taty)Teraz dopiero tego wymagają po pierwszym roku na kierunkach technicznych (i to jeszcze nie na wszystkich uczelniach). Kiedyś jak sie czegos nie umialo w szkole średniej/ zasadniczej to sie po prostu nie zdawalo, teraz nauczyciele ciągną za uszy, by uczen zaliczyl przedmiot. Niestety na studiach juz tak nie ma i dlatego wlasnie na pierwszym roku nie zdaje najwiecej osob, bo wydaje im sie, ze jak sie nie przyloza to i tak im sie uda.

asdf: moja wypowiedz powinna zaczac sie od "W latach" − nie usunalem calego wczesniejszego tekstu.

Mateusz: A ja tez sie wypowiem co do usuwania niewymiernosci i jak słusznie ktos powiedział z klasy Lorak−a ładny wynik to rzecz subiektywna, a nauczyciel odejmując punkty za to, argumentując przy tym że wynik jest "nieładny" pokazuje ze jest nieobiektywny, lub nawet niekompetentny i nie powinna taka osoba uczyć w szkole, za takie praktyki a jak w dodatku krzywo patrzy na ucznia za to to juz w ogole ( chyba ze w poleceniu było aby doprowadzic wynik do najprostszej postaci lub wprost: usunąć niwymiernosc) ale jesli nie to ja np nie widze powodu

	3		15−3√2
aby np wynik		doprowadzac do:		chyba ze tak jak Basia pisze
	√2+5		23

odpowiedzi mi nie pasują no to wtedy trzeba, są tez sytuacje gdzie uczen nie zdążył usunac tej niewymiernosci czy pozbyc sie ułamka pietrowego bo zapowiedziano koniec sprawdzianu. Podobnie w chemii tez sie co niektorzy burzą( zupełnie niezasadnie )

	13
C4H10+		O2→4CO2 + 5H2O i tu rany boskie a co ten ułamek tu robi
	2

a jeszcze gorzej jak zapisze: C₄H₁₀+6,5O₂→4CO₂ + 5H₂O to juz w ogole zbrodnia wg co niektorych bardziej elegancko powinno byc tak: 2C₄H₁₀+ 13O₂−> 8CO₂ + 10H₂O choc dwa powyzsze rownania są rownowazne z tą.

Gustlik: Co do reakcji chemicznych rzeczywiście nieraz łatwiej jest ułożyć równanie z ułamkiem, ja to robię tak: najpierw wyrównuję współczynniki, zaczynam od węgla, potem liczę wodór, a na końcu tlen i jezeli wychodzi, ze O₂ ma być z ułamkiem, zapisuję z ułamkiem, a potem wymnazam równanie obustronnie przez 2 i po kłopocie.

	13
C4H10+		O2→4CO2+5H2O /*2
	2

2C₄H₁₀+13O₂→8CO₂+10H₂O

Mateusz: Dokładnie Gustlik bo dobieranie wspołczynnikow to taka troche kombinatoryka a nie wszystkie reakcje są reakcjami redoks, mozna pozniej sie tego ułamka pozbyc tak jak pokazalismy ale tez i nie trzeba.

fx: Co do konieczności usuwania niewymierności z mianownika. Gdy liczy się na kartce to ma to spore zalety, pozwala łatwiej szacować otrzymane wyniki. Umiejętność ta, jest zdecydowanie przydatna w szkole średniej. Zdecydowanie uważam, że obniżanie punktów za pozostawienie pierwiastka w mianowniku to błąd. Albo wymagamy po równo od siebie i od innych − albo wcale. Po stronie prowadzącego powinno być dodanie klauzuli o postaci finalnej wyniku. Na studiach, jeszcze nikt nigdy nie miał żadnych zastrzeżeń gdy miałem niewymierność w mianowniku. Tylko, że studiuję na uczelni technicznej i tam prawie każdy prowadzący wie, że mało który inżynier będzie liczył bardziej skomplikowane rzeczy na kartce. To odejmowanie punktów odbierało mi sen z powiem w szkole średniej. Prowadząca zajęcia miał

	2
różne tego typu patenty, które każdy musiał stosować... Za napisanie		też odbierała
	6

punkty...

fx: Mnie bardzo martwi to, że młodzież kończy gimnazjum, zdaje egzamin, trafia do szkoły średniej i nauczyciel nie dość, że powtarza to co było w gimnazjum to jeszcze musi sporą część osób uczyć tego co winni byli opanować aby otrzymać dyplom ukończenia gimnazjum. Poza tym, przecież szkoła średnia w kontekście matematyki to trochę rozszerzony program gimnazjum. Czy nie mądrzej i roztropniej byłoby oczekiwać od uczniów dostatecznego opanowania wcześniejszego materiału? Uważam, że spora część zagadnień z LO powinna trafić znów do gimnazjum, tak aby uczeń szkoły średniej nie musiał przez 10 lekcji uczyć się czym jest moduł, miejsce zerowe i sinus. Wówczas uczeń z dobrze ugruntowanymi podstawami mógłby iść do przodu w szkole średniej. Wówczas znalazłby się czas na nauczenie badania przebiegu zmienności funkcji i kilku przydatnych zagadnień z zakresu algebry czy geometrii. Większość ludzi narzeka, że teraz jest źle bo nie ma granic, pochodnych, całek (rozmawiałem z wieloma osobami, które do szkół średnich chodziły w latach '70 i nawet wówczas całki były na programie R.). Nie można zapominać o tym, że kiedyś szkoła średnia trwała dwa semestry dłużej, nie wiem jaki jest średni wymiar godzinowy semestru ale to naprawdę sporo czasu więcej było. Druga kwestia − po co uczeń szkoły średniej ma wiedzieć jak znajdować całki? Przecież to jest obecnie w programie studiów i to, że ludzie mają tam spore problemy to nie tylko wynik ich zaniechań ale przede wszystkim zaniechań po stronie kadry uczelnianej, która często nie czuje powołania. Szkoda. Dużym moim zdaniem problemem jest również kwestia braku pracy własnej uczniów czy studentów. Nie zostały im wpojone takie rzeczy jak samodzielna praca z podręcznikiem. Nagle uczeń staje się studentem i już mu nikt notatki nie podyktuje, musi sam opracować temat, wyłowić kluczowe rzeczy i jeszcze tego się nauczyć. To jest − tak mi się zdaje − błąd strukturalny w społeczeństwie. Można go jednak niwelować i to powinna być również rola szkół. Mniej podanych zgrabnych notatek, więcej pracy samodzielnej − nie koniecznie w domu. Niedawno pomagałem koledze przy nauce do poprawki z matematyki. Kolega jest świetnym przykładem tego co już kiedyś pisałem − zmień literki oznaczające boki trójkąta to znajdzie się pewna liczba osób, kŧóre nie obliczą sinusa bo zapamiętali, że to a/c. Kilka razy mnie tutaj ganiono za stosowanie mniej "klasycznych" oznaczeń (klasycznych w ujęciu podręczników do liceum) − np. gdy jakiś wielomian zapisałem jako jako funkcje zmiennej omega a nie x. Czy naprawdę uczeń LO nie powinien rozumieć sensu matematycznego tego co liczy? Chyba powinien. Ależ się rozpisałem. Niemal jak w piosence Pietrzaka − "zadaje sto pytań i sam odpowiada"

bezendu: @fx ale po co wprowadzasz jakieś inne oznaczenia np do wielomianu ? W szkole i w podręcznikach od lat jest zmienna x a nie omega czy inne twory, i nikomu to nie przeszkadza...

Rafał28: FX Nic im nie będzie (mowa o studentach, którzy nie wiedzą co ze sobą zrobić). W końcu rzucają studia z różnych powodów i idą do normalnej "roboty". I od początku budują wszystkie wartości, naukę również. Później żałują, za te zmarnowane lata na imprezy i braku czasu do nauki. A o tym jak jest w kraju to już temat na odrębną rozmowę.

ufo: @bezendu Nie wiesz po co? f(ω) ? aby f(x) nie mylił się z nickiem f_x Ot .. filozof ia

fx: bezendu − Ba! Bo jak ma przeszkadzać? Gdy można bezmyślnie klepać schematy. Oto właśnie chodzi − aby uczeń myślał a nie jechał z automatu. Moje oznaczenia mają skłonić potrzebującego pomocy do samodzielnego przemyślenia problemu. Nie zaakceptuje postulatu aby jedyną słuszną konwencją było f(x). Gdy się rozumie czym jest funkcja a nie tylko pamiętać, że jak było y=... albo f(x)=... to była funkcja. Tyle się mówi, że matematyka uczy myślenia, rozwija umiejętności − przede wszystkim kształtuje myślenie matematyczne. Jak to się ma do tego, że uczeń widząc f(ω) = a²ω + bω + c nie wie w ogóle co to jest za dziwo. To stoi w opozycji do matematyki. Rafał28 − rzucą − ok. Przecież nie każdy musi mieć maturę, iść na studia. Chociaż teraz jest taka moda na te matury i studia. ufo − to nie tak .

Garth: "Prostota jest szczytem wyrafinowania"

asdf: fx − bardzo dobrze robisz z tymi zmiennymi, czepiają się i będą się czepiać.

asdf: Ostatnio miałem okazję wyprowadzić koledze wzór na wysokosc w trojkacie rownobocznym − z tym nie bylo problemu. Natomiast z tym, ze punkt przeciecia sie przekatnych dzieli wysokosc w stosunku 2:1 już tak, tylko dlatego, ze zamiast zmiennej h, uzylem zmienną x...od razu problemy, bo przecież h to h..."jakie znowu x?! co to funkcja?!"

Antek: bezendu. fx ma racje w kwestii oznaczen . Popieram go w 100% To wcale nie chodzi o to zeby bylo to smiesznie zapisane ,tylko bedzie w wielomianie zmienna np k to juz wolanie <Pomocy bo nie wien jak sie do tego zabrac bo nie ma x czy y > W poruszonych tu innych kwestiach sie nie wypowiadm ale swoje zdanie mam