twierdzenie cosinusów,pazdro iikl 8.35 bkc: Niech ABC będzie dowolnym, trójkątem . Oblicz stosunek

	(s1)2+(s2)2+(s3)2
	a2+b2+c2

gdzie a,b,c są długościami boków, s1, s2, s3 zaś długościami środkowych tego trójkąta. Wiem, że jest wzór na środkową trójkąta, ale jakoś nie mogę sobie go wyprowadzić korzystając z tw. cos, a chciałabym w ten sposób rozwiązać to zadanie. Ktoś ma jakiś pomysł?

3/4:

PW: Wzór na środkową jest taki sam jak w twierdzeniu cosinusów, tyle że zamiast jednego z boków występuje jego połowa (bo środkowa), co widać po wykonaniu rysunku, np.

	1		1
s12=b2+(		c)2−2b(		c)cosα
	2		2

bkc: Jak używam wzoru PW, to nie umiem tego doprowadzić do jakiejś porządnej postaci (odp. w zbiorze to 3/4). Chodziło mi o wyprowadzenie wzoru bez kątów: http://pl.wikipedia.org/wiki/%C5%9Arodkowa_tr%C3%B3jk%C4%85ta

PW: Występujące w tym wzorze bc•cosα łatwo wyliczamy (znowu z twierdzenia cosinusów, tym razem zastosowanego do całego trójkąta).

bkc: Ok, udało się! Dziękuję bardzo