matematykaszkolna.pl
trololo Piotrek: Zaznacz w prostokatnym ukladzie wspolrzednych zbior wszystkich punktow (x,y) spelniajacych nierownosc logx(1+(y−1)3)<=1
27 sie 16:21
Mila: rysunek 1) 1+(y−1)3>0⇔ 1+y3−3y2+3y−1>0⇔ y3−3y2+3y>0⇔ y*(y2−3y+3)>0⇔y>0 (wyrażenie y2−3y+3>0 dla y∊R) Rozważymy dwa przypadki: (1) x∊(0,1) (2) x∊(1,) ad(1)x∊(0,1) logx(1+(y−1)3)≤logx(x)⇔ 1+(y−1)3≥x (y−1)3≥x−1 y−1≥3x−1 y≥3x−1+1 i y>0 ad(2) x∊(1,) logx(1+(y−1)3)≤logx(x)⇔ 1+(y−1)3≤x (y−1)3≤x−1 y−1≤3x−1 y≤3x−1+1 i y>0
27 sie 22:12