liczy zespolone( grupa i ciało) Magdamc^2: Cześć! Mam problem z dwoma zadaniami. Mogli byście pomóc? zad.1) Zbadaj czy podany zbiór z określonym działaniem jest grupą: a) (R,o) aob=a+b−3 b) (a,o) A={ f; f(x)=ax+b, a,b∊R, a≠0} (fog)(x)=f(g(x)) zad.2) Zbadaj czy podany zbiór z określonymi dzianiami jest ciałem: a) (A,+,*) A={1,0,−1} b) (R,o,▭) aob=a+b+2, a▭b=ab+2a+2b+2 I chciała bym się zapytać czym jest to "o" (kółko) w przykładzie a z zad,1 i w zadaniu 2 przykład b? I czy mogli byście pomóc mi zrobić te zadania? Bo mam na kartce wypisaną definicje grupy i ciała ale z definicji nie wiem jak się za to zabrać. Bardzo dziękuję za jakąkolwiek pomoc

Janek191: z.1 a) ( R , o ) a o b = a + b − 3 o jest działaniem wewnętrznym , bo jeżeli a ∊ R ∧ b ∊ R , to a o b = a + b − 3 ∊ R Czy jest łączne ? ( a o b) o c = a o ( b o c) ? Mamy ( a o b ) o c = ( a + b − 3) o c = a + b − 3 + c − 3 = a + b + c − 6 a o ( b o c) = a o ( b + c − 3) = a + b + c − 3 − 3 = a + b + c − 6 zatem ( a o b) o c = a o ( b o c) Działanie o jest łączne. −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− Element neutralny a o e = a a o e = a + e − 3 = a ⇒ e = 3 Element neutralny to 3 −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− Element odwrotny do a a o b = e czyli a o b = 3 a o b = a + b − 3 = 3 ⇒ b = 6 − a Element odwrotny do a to 6 − a spr. a o ( 6 − a) = a + 6 − a − 3 = 3 −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− Dodatkowo zachodzi przemienność a o b = b o a bo a o b = a + b − 3 = b + a − 3 = b o a ( R , o ) jest grupą abelową ========================

Magdamc^2: Wielkie dzięki. Mam tylko dwa pytanka pierwsze do tego : ( a o b ) o c = ( a + b − 3) o c = a + b − 3 + c − 3 = a + b + c − 6 a o ( b o c) = a o ( b + c − 3) = a + b + c − 3 − 3 = a + b + c − 6 skąd się wzięło a + b − 3 + c − 3 w pierwszym równaniu ? I czym jest to "o"?

Janek191: To " o" to jest działanie dwuargumentowe zdefiniowane w taki sposób: a o b = a + b − 3 Inaczej o : ( a ; b) −> a + b − 3

Janek191: (a o b) o c = ( a + b − 3) o c = x o c = x + c − 3 = ( a + b − 3) + c − 3 = a + b + c − 6 gdzie x = a + b − 3

Janek191: 7 o 5 = 7 + 5 − 3 = 12 − 3 = 9

Magdamc^2: ok już rozumie a jak się bada zadanie 2 z ciałem?