zadanie na studia radek: Witam, potrzebuję pomocy w zadaniu na studia http://www.wolframalpha.com/input/?i=u%28x%2Cy%29%3D2x%2F%28G%28%28lnx%29^3-y^3%29%29 Czy ktoś mógłby mi wytłumaczyć dlaczego w pochodnej u(x,y) po x−sie za minusem w liczniku wartość nie jest pomnożona przez "x" , bo przecież ogólny wzór na taką pochodną to

	f		(f'*g−g'*f)
(		)'=
	g		G2

wredulus_pospolitus:

	1
(ln3x)' = 3*ln2x*(ln x)' = 3*ln2x*		... dlatego
	x

radek: a jeśli można zapytać to jaką metodą liczyc pochodną ln³x , podstawić pod u=lnx i potem

	1		1
pochodna z u3 i wychodzi 3u2 co daje 3 ln2x *		a to		z czego się bierze? Z
	x		x

tego że to tak jakby jakaś funkcja? Z góry dziękuje za odpowiedź

wredulus_pospolitus: ale ty nie liczysz pochodnej z u³ po 'u' ... czyli po 'x' dlatego (u³)'_x = 3u²*(u'_x)

wredulus_pospolitus: innymi słowy ... 'pochodna wnętrza' się kłania

wredulus_pospolitus: przykład: f(x) = x³ f'_x(x) = 3x² * (x'_x) = 3x² * 1 g(y) = y³ ; gdzie y(x) = ln x

	1		1
g'x(y(x)) = 3y2*(y'x) = 3y2(ln x)'x = 3y2*		= 3ln2x*
	x		x

pochodna wnętrza

radek: myślałem, że zrozumiałem, ale pojawiło się podobne zadanie http://www.wolframalpha.com/input/?i=%28x*G%282y^2-%28log+x%29^4%29 i mam tu problem z tym logarytmem do 4 potęgi bo przyjmijmy, że g(x) to u⁴ i że u(x)= lnx to wg. schematu powinno być g'_x(u(x))= 4y³*(ln x)'_x = 4 ln³x * ¹_x ,a tymczasem w zadaniu z linka nie ma tego ¹_x Byłbym wdzięczny za pomoc w zrozumieniu tego.

radek: o matko, już wiem , nie zauważyłem tego nieszczęsnego "x" przed nawiasem, dzięki za pomoc