Logarytmy Piotr 10: Rozwiąż równanie: log_x√5+log_x(5x) −2,25=(log_x√5)² log_x√5+log_x5+log_xx − 2,25=log_x²5^0,5

1		1
	logx5 + logx5+1−2,25=		logx25
2		2

	1
1,5logx5 − 1,25=		logx25
	2

2logx ²5−6log_x5+5=0 t=log_x5 2t²−6t+5=0 Proszę o podanie gdzie popełniłem błąd

PW:

	1		1
(logx√5)2 = (		logx5)2=		(logx5)2
	2		4

Piotr 10: Tak myślałem, że w tym mam źle. Czyli √5 został zamieniony na 5^0,5, a potem zgodnie ze wzorem r*log_xa=log_xa^r ., tak?

Piotr 10: (log_x√5)²=log_x²√5 ?

Piotr 10:

Piotr 10: OK już wiem, (log_x√5)²=log²_x√5

Piotr 10: 2log_x3 * log_3x3=log_9√x 3 D_r=R₊

	logx3
2logx3 *		=log√81* x 3
	logxx

2log²_x3=

	logx3
log9√x 3=
	logx9√x

Jak to dalej ruszyć?

asdf: można i tak:

	1
logx(9√x) =
	log9√x(x)

asdf: o dziedzinie nie zapomnij

Piotr 10: Ale co z tego mam? Inne znowu podstawy są

PW: Uwaga o dziedzinie jest bardzo istotna. Jeżeli piszą log_xa, to na samym wstępie trzeba zaznaczyć, że zgodnie z definicją logarytmu x>0 i x≠1 i a>0. Jeżeli tego nie napiszemy, to ocena nie będzie najlepsza, nawet jeśli wynik będzie dobry. Po drugie: są paskudne zadania, w których w wyniku samych rachunków można otrzymać "rozwiązania" spoza dziedziny.

Piotr 10: Ale napisałem o dziedzinie równania na samym początku, nie wiem jak ruszyć dalej

PW: Ale źle ustaliłeś dziedzinę. Jeszcze x≠1, 3x≠1, 9√x≠1,

dan:

	1		1		1
logx3=		, log3x3=		=
	log3x		log33x		1+log3x

	1		1
log9√x3=		=
	log39√x		2+12log3x

D= R₊ \ {1} podstaw : log₃x=t

2		1		1
	*		=
t		1+t		2+12t

asdf: albo tak:

	1		1		1
log9√x(x) =		=		=		=
	logx(9√x)		logx(9*√x)		logx(9) + logx(√x)

1		1
	=
2logx(3) + logx(x1/2)		2logx(3) + 1/2

i teraz można: t = log_x(3)

Piotr 10: OK. Dziękuję za pomoc