Znajdź współrzędne wektora. wajdzik: Znajdź współrzędne wektora, którego długość wynosi 10 i prostopadłego do wektora o współrzędnych [−3,−4]. Z góry dziękuję za pomoc.

seba: wektor prostopadły do wektora [p, q] ma współrzędne [−q, p] [4x, −3x] 10 = √14x² + 9x² 5|x| = 10 x = 2 lub x = −2 [8, −6] lub [−8, 6]

wajdzik: Dzięki wielkie, nie rozumiem tylko jednej rzeczy. Skąd się wzięło 14x² pod pierwiastkiem?

wajdzik:

ZK: tam pod pierwiastkiem ma byc 16x² bo (4x)²=16x²

Janek191: Inny sposób: → v = [ − 3 ; − 4 ] → → → w = [ x; y] taki że v o w = 0 i w = 10 Mamy → → v o w = [ − 3; − 4] o [ x ; y ] = 0 ⇔ −3x − 4y = 0 ⇔ 4y = −3x ⇔ y = −³₄x √ x² + y² = 10 ⇔ x² + y² = 100 x² + [ − ³₄x ]² = 100

	9
x2 +		x2 = 100
	16

25
	x2 = 100
16

	16
x2 = 100*		= 4*16 = 64
	25

x = 8 ∨ x = − 8 y = −³₄*8 = − 6 ∨ y = 6 → → Odp. w = [ 8; − 6 ] ∨ w = [ − 8; 6 ] =================================

Janek191: Inny sposób: → v = [ − 3 ; − 4 ] → → → w = [ x; y] taki że v o w = 0 i w = 10 Mamy → → v o w = [ − 3; − 4] o [ x ; y ] = 0 ⇔ −3x − 4y = 0 ⇔ 4y = −3x ⇔ y = −³₄x √ x² + y² = 10 ⇔ x² + y² = 100 x² + [ − ³₄x ]² = 100

	9
x2 +		x2 = 100
	16

25
	x2 = 100
16

	16
x2 = 100*		= 4*16 = 64
	25

x = 8 ∨ x = − 8 y = −³₄*8 = − 6 ∨ y = 6 → → Odp. w = [ 8; − 6 ] ∨ w = [ − 8; 6 ] =================================