całki mich: kilka trudnych całek (są to najtrudniejsze przykłady − przynajmniej dla mnie, jakie mam i kompletnie sobie z nimi nie radzę.) proszę o pomoc. Jeśli ktoś umie któryś przykład rozwiązać byłbym bardzo wdzięczny

	2x−1+5x−3
∫		dx
	4x+1

	27+x
∫		dx
	3+3√x

	x4
∫
	1+x2dx

	cosh2x
∫		dx
	sinh2xcosh2x

∫(3x²−x+2)3^x+1dx ∫x²coshxdx ∫e^2xsin3x}dx

wredulus_pospolitus: (2) 3+³√x = a+b 27+x = a³ + b³ widzisz wskazówka: zastosuj wzór skróconego mnożenia (3) po pierwsze ... dx nie jest w mianowniku

	x4		x4 + x2		x2+1		1
po drugie ...		=		−		+
	1+x2		1+x2		1+x2		1+x2

dokończ (4) sinhx = .... jak to zapisać 'normalnie' (za pomoca liczby eulera) tak samo coshx = .... (5) brrr ... przez części ... ale trochę Ci to zajmie (dwa razy przez części to minimum) (6) przez częsci + zamiana cosh na postac z liczbą eulera (też dwa razy przez części) (7) dwa razy przez części i korzystasz ze wzoru ∫f(x) dx = g(x) − ∫f(x) dx <=> ∫f(x) dx =

	1
		g(x)
	2

wredulus_pospolitus: (1) a to na pewno całkę z tego wyrażenia trzeba policzyć skąd masz taki przykład

mich: dx jest na sto procent w mianowniku. no toprobuje cos robic sam

mich: 1 − na pewno. Są to autorskie zadania mojego (mojej wykładowcy.

wredulus_pospolitus: mich NIE MOŻE być w mianowniku

wredulus_pospolitus: to podaj mi proszę jak się nazywa i gdzie wyklada

wredulus_pospolitus:

	1
∫		(analogiczne do tego co napisaleś) to tak samo idiotyczny zapis co np.
	1+x dx

sⁱn_x

mich: AGH. Nie wiem czy mogę tutaj nazwisko podać, wolałbym nie mieć potem problemów. Możliwe, że się pani Dr pomyliła... Tzn jakaś literówka czy coś.

wredulus_pospolitus: (1) jest to typowa całka na 'zmęczenie' przeciwnika ... pitolenia się w niej jest co niemiara ... już niektóre równania różniczkowe łatwiej w pamięci rozwiązać. (3) przyjmij że dx nie jest w mianowniku i wtedy to rozwiąż

mich: okej, odezwe się jak przynajmniej mi się uda do czegoś dojść w tych przykładach.

wredulus_pospolitus: a co do (1) krok 1: dzielisz na trzy ulamki krok 2: w każdym ułamku (niezaleznie) sprowadzasz liczby do tej samej potęgi (x)

	ax		a		1
krok 3:		= (		)x ...		= a−x
	bx		b		ax

	ax
krok 4: obliczasz niezaleznie trzy całki pamiętając, że ∫ax dx =		+ C
	ln a

wredulus_pospolitus: wszystko ślicznie pieknie ... a później masz 5 minut zabawy z grupowaniem tego i zapisaniem 'w ładniejszej' postaci

gosc: (1)

	5x
Nie umiem sobie poradzić z tą całką ∫
	4x+1

mich: mich* nie wiem czemu nie wyswietlil sie nick.

wredulus_pospolitus:

5x		1
	=		* (5/4)x
4x+1		4

mich: Trudne te przykłady... (1) nie zgadza mi się kompletnie z wolframalpha...

2−x−3		(54)x		3*4−x
	+		−
ln2		4ln54		4ln4

wredulus_pospolitus: bo wolfi uwielbia 'przekształcać' a więc tak

	1		1		1	2−(x+1)
pierwszy ułamek = ∫		*		dx =			= U{2−x−3{ln2} OK
	16		2x−1		16	ln2

drugi ulamek = ∫...dx = tu nie ma co źle zrobić trzeci ułamek także jest dobrze więc jest dobrze (a gdzie +C na końcu )

mich: okej! dzięki... C też będzie no to jade dalej.

mich: przykład drugi rozwiązałem, ale nie za bardzo rozumiem dlaczego

a3+b3
	= a2−ab+b2
a+b

nie umiem tego podzielić na potęgach, wzór mam z tablic

wredulus_pospolitus: a³ + b³ = (a+b)(a²−ab+b²) ===== wzór skróconego mnożenia

mich: dzieki

gosc: ∫x²coshxdx

	1
wynik to		x2(ex−e−x)−x(e−x+ex)+ex−e−x
	2

znajdzie ktoś jaki robie błąd? sam już nie wiem, a chyba jestem "blisko" rozwiązania.

mich: +C oczywiscie, ale rozwiązanie i tak jest źle. Znowu ten "gość", nie chce mi to forum zapamietać nicka − mich*