całka gosc: skomplikowana całka

	√x3−23√x2+45√x3√x
∫		dx
	34√x5

na górze jest pierwiastek piątego stopnia z x³√x słabo to widać

wredulus_pospolitus: krok 1 zamien pierwiastki na potęge krok 2 napisz to wtedy ponownie i podziel każdy czynnik licznika przez mianownik krok 3 policz sumę (różnicę) trzech całek

gosc:

	8
Wychodzi mi wynik 4 x112 −		x512 + 80 x160
	5

gosc: moglby ktos sprawdzic wynik?

seba: Możesz sam sprawdzić wyznaczając pochodną z otrzymanej funkcji

gosc: Nie wiem sam... Pochodna sie nie zgadza, ale nie znajduje bledu w moich rozwiazaniach... Moze pochodna wychodzi jakas przeksztalcona, nie wiem, moglby ktos sprawdzic?

gosc: http://www.wolframalpha.com/input/?i=%7B%284+%2827+x%5E%281%2F3%29-4+x%2B540+%28x%5E%284%2F3%29%29%5E%281%2F5%29%29%29%2F%2827+x%5E%281%2F4%29%29%7D%3D-4x%5E%7B1%2F12%7D-8%2F5x%5E%7B5%2F12%7D%2B80x%5E%7B1%2F60%7D jak moge "poprosić" () wolframalpha żeby mi sprawdził czy to równianie jest dobre? Chciałbym żeby się wyświetliło jakieś "true" czy coś w tym stylu... Pierwsza część równania to wynik całkowania wolframalpha, a druga część równania to mój wynik.

wredulus_pospolitus: np. tak można: http://www.wolframalpha.com/input/?i=solve%5B%28%284+%2827+x%5E%281%2F3%29-4+x%2B540+%28x%5E%284%2F3%29%29%5E%281%2F5%29%29%29%2F%2827+x%5E%281%2F4%29%29%29%3D-4x%5E%281%2F12%29-8%2F5x%5E%285%2F12%29%2B80x%5E%281%2F60%29%2Cx%5D jak widać ... to nie być to samo

wredulus_pospolitus: co widać już na pierwszy rzut oka od kiedy:

4*273√x
	= −4 x1/12
274√x

gosc: Rozwiązuję tą całke któryś raz z kolei i cały czas wychodzi mi taki sam wynik zły wynik

wredulus_pospolitus: √x³ = x^{3/2 3}√x² = x^{2/3 5}√x³√x = ⁵√x^4/3 = x^{4/15 4}√x⁵ = x^5/4 więc mamy 1/3 * ( x^1/4 − 2*x^−2/12 +4*x^−59/60) tak masz

gosc: no i znalazlem mój błąd... cały czas pisałem x^1₃ zamiast x^3₂ w √x³ za każdym razem ten sam idiotyczny błąd...

gosc: a nie powinno być x^−7₁₂ ?

wredulus_pospolitus: powinno być