kula micz: Rozważmy w zbiorze X=[0,2) ∪ {3,4} ⊂ R metrykę indukowaną przez d:RxR →[0, ∞); d:(x,y)=2|x−y| 1. Czy otrzymana przestrzeń metryczna jest zupełna 2. Wskazać kule domkniętą K(1,4) i otwartą B(3,5) w tej przestrzeni 3. Zbadać zbieżność ciągu ( ²ⁿ⁻¹_n );n ∊ N w tej przestreni

Basia: zacznij od (3)

	2n−1		1
potrafisz wykazać, że ciąg an =		= 2−		spełnia w (X,d) warunek Cauchy'ego ?
	n		n

lim_n→+∞a_n = 2 ∉X czyli przestrzeń (X,d) nie jest zupełna ad.2 K(1,4) = {x∊X: d(x,1)≤ 4} d(x,1)≤4 ⇔ 2|x−1|≤4 ⇔ |x−1|≤2 ⇔ −2 ≤ x−1 ≤ 2 ⇔ −1 ≤ x ≤ 3 K(1,4) = [0;2)∪{3} B(3,5) = {x∊X: d(x,3) < 5} spróbuj sam dokończyć P.S. można spytać co studiujesz ?

micz: Kula otwarta− wyszło mi tak ¹₂<x<5¹₂ więc B(3,5)= [0,5¹₂) dobrze?

Basia: niestety nie część wspólna [ [0;2)∪{3;4} ] ∩ (¹₂; 5¹₂) = (¹₂;2)∪{3;4}