topologia micz: Dany jest zbiór X={ a,b,c,d} i rodzina Z= {zb.pusty, X, {b},{ {a,c},{a,d},{a,b,d}} podzbiorów zbioru X: 1.uzupełnić rodzinę Z minimalną ilością zbiorów do pewnej topologii Q w R 2. sprawdzić czy (X,Q) spełnia aksjomat T₂ 3.Podać minimalną bazę topologii Q

Basia: nie wiem czy dobrze pamiętam ale wychodzi mi, że Z = 2^X czyli trzeba dodać wszystkie brakujące podzbiory X jaką masz definicję topologii ? i co ma oznaczać zapis "topologia Q w R" ? czy a,b,c,d ∊ Q (zbioru liczb wymiernych) ? czy też Q co innego tutaj oznacza ?

micz: Przez Q oznaczyłem topologie. To przypadkowa litera nie oznacza zb. liczb wymiernych

Basia: Z jest topologią jeżeli spełnia następujące warunki: 1. ∅,X∊Z 2. A,B∊Z ⇒ A∩B∊Z 3. A,B∊Z ⇒ A∪B∊Z i {a,c}∩{a,d} = {a} ⇒ {a}∊Z {b}∊Z (tak podano) {b}∊Z i {a,c}∊Z ⇒ {a,b,c}∊Z {a,c}∊Z i {a,d}∊Z ⇒ {a,c,d}∊Z pozostałe kombinacje dają zbiory już należące do Z czyli: Z = { ∅; {a}; {b}; {a,c}; {a,d}; {a,b,c}; {a,b,d}; {a,c,d}; {a,b,c,d} } bazą minimalną jest B = { {a}; {b}; {a,c}; {a,d} } (o ile się gdzieś nie pomyliłam)

micz: A jak znajduje się tą bazę bo naprawdę ciężko mi do tego dojść. Co do topologii to wyszła mi taka sama jak Tobie. Dziękuję za wskazówki