dowod Piotrek: jak udowodnic ze iloczyn dwoch liczb ktorych suma jest rowna Z jest najwiekszy gdy jest to kwadrat jednej liczby

Piotrek: czyli ze 5²>4*6 10²>7*3 itd.

pigor: ... , niestety nie rozumiem tego bełkotu , może mógłbyś podać oryginalną treść zadania o ile taka istnieje, co

Piotrek: Rozważmy równoległoboki o danym obwodzie 2p i kącie ostrym przy o mierze \alpha . Jakiej długości boki ma równoległobok o największym polu? P=absinα zeby bylo max to sinα=1 teraz mamy P=ab −−> max czyli iloczyn dwoch liczb jak najwiekszy nie wiem co dalej kombinuje w ten sposob jak podalem wyzej ze kwadrat daje zawsze najwiecej ale jak udowodnic to nie wiem

pigor: wg. mnie miara α nie ma tu znaczenia, a odpowiedź na tak postawiony problem, to dla a=b=¹₂p, czyli dla rombu o boku długości ¹₄ danego obwodu .

Piotrek: no dobra odpowiedz znam ale jak ją zgadłeś? kąt chyba ma znaczenie bo jak będzie np.30 to sinα=1/2 i pole jest wtedy 2x mniejsze

Basia: dane: p; α 0 < a,b < p 2a+2b = 2p a+b = p b = p−a P = a*b*sinα P = a(p−a)*sinα skoro α jest dane to sinα też, czyli traktujesz to jak stałą C>0 (bo sinus kąta ostrego jest dodatni) i badasz dla jakiego a funkcja P(a) przyjmuje wartość największą P(a) = C*a(p−a) = Cpa − Ca² = −Ca² + Cpa

	−Cp		p
amax =		=
	−2C		2

	p		p
bmax = p−		=
	2		2

Piotrek: dziekuje Basiu rozwialas moje watpliwosci

pigor: ... , a no tak : α=const. − dana miara kąta , a więc 2a+2b=2p= const. ⇒ (*) b=p−a, zatem pole P(a,b)= absinα ⇔ P(a)= a(p−a)sinα ⇔ ⇔ (**) P(a)= −sinα a(a−p) − funkcja kwadratowa zmiennej a, więc tu max P będzie dla a= ¹₂(0+p)) = ¹₂p , czyli z (*) dla b= ¹₂p= a i tyle ,a jeśli chcesz wiedzieć ile ta max. wartość P wynosi to np. z (**) masz P(¹₂p)= −sinα*¹₂p(¹₂p−p)= ¹₄p²sinα i tyle. ... .

Piotrek: pigor rowniez dziekuje

Piotrek: Bardzo podobne, czy ktos moglby sprawdzic? Rozwazmy trapezy rownoramienne ktorych obwod jest rowny 2p a kat ostry ma miare α. Wyznacz dlugosc ramienia tego trapezu ktory ma najwieksze pole. a,b − podstawy c−ramię a+b+2c=2p a+b=2p−2c

(a+b)/2
p−c

P=(p−c)h P=acsinα

	h
sinα=		h=sinα*c
	c

P=(p−c)sinα=sinαpc−sinαc²

	−sinαp		p
xw=		=
	−2sinα		2

Piotrek:

	(a+b)
5 linijka od dolu		=p−c
	2

mango:

	p
Napisz c=		i będzie ok
	2