Kilka zadań o wielomianach. Gustlik: Pomóżcie w rozwiązaniu kilku zadań. 1. Dane są wielomiany P(x) = x² − x i W(x) = 2x⁴ − x³ + 1. a) wyznacz wielomian Q(x) = W(x) − 2[P(x)]² i przedstaw w postaci uporządkowanej. b) Podaj stopień wielomianu Q(x). c) Wypisz współczynniki wielomianu Q(x). 2. Oblicz wartość współczynników p i s tak, aby różnica wielomianów W(x) i P(x) była wielomianem zerowym, jeżeli: W(x) = px⁴ + x³ + 4x² − sx +5 i P(x) = x(x+2)² + 5. 3. Jaki stopień ma wielomian, który jest: a) sumą dwóch wielomianów, z których jeden jest stopnia szóstego, a drugi trzeciego, b) iloczynem dwóch wielomianów stopnia czwartego. W każdym podpunkcie podaj przykład wielomianów oraz wykonaj odpowiednie działania. 4. Długość krawędzi prostopadłościanu są trzema kolejnymi liczbami naturalnymi. a) zapisz wielomian opisujący objętość tego prostopadłościanu b) wypisz współczynniki tego wielomianu c) podaj, jaka jest najmniejsza możliwa objętość takiego prostopadłościanu.

bezendu: https://matematykaszkolna.pl/strona/3414.html

Patryk: a=n b=n+1 c=n+2 V(n)=n(n+1)(n+2)

Patryk: dla n=1 V(1)=6

Gustlik: Żeby było jasne: to inny Gustlik, nie ja. Pozdrawiam.

Gustlik: "Imiennikowi" trzeba pomóc: P(x) = x² − x i W(x) = 2x⁴ − x3 + 1 Q(x) = W(x) − 2[P(x)]² = 2x⁴ − x3 + 1 −2*(x² − x)² = 2x⁴ − x3 + 1 −2*(x⁴−2x³+x²)= = 2x⁴ − x3 + 1 −2*x⁴+4x³−2x² = 3x³−2x²+1 St. Q(x) = 3, współczynniki to a=3, b=−2, c=0, d=1.