równanie okręgu
Alicja: Okrąg przechodzący przez punkt B(5,1) jest styczny do prostej k: x+y−2=0 w punkcie A(1,1.
Wyznacz równanie tego okręgu.
25 wrz 22:18
Eta:
Pomagam
25 wrz 23:45
Eta:
Jeżeli okrąg jest styczny do prostej w punkcie A(1,1)
to środek tego okręgu musi należeć do prostej prostopadłej do danej prostej "k"
i zawierającej punkt styczności
zatem : pr. AS ma równanie:
AS: y −yA= −1a( x − xA) gdzie a −−− współczynnik kierunkowy prostej k
zatem przekształcamy równanie prostej k do postaci kierunkowej
k: y = −x +2 => a = −1
więc: pr. AS : y −1= 1( x −1) => y = x
zatem: S( xS, yS) gdzie xS = yS
r = ISAI = ISBI
to: ( xS −1)2 + ( yS −1)2= ( xS −5)2 + ( xS −1)2
po uporządkowaniu otrzymasz:
8xS = 24 => x S = 3 więc i yS = 3
to: S( 3,3)
wyznaczamy: r2 = IASI2 = ( 3−1)2 + (3 −1)2 = 4 +4 = 8
równanie tego okręgu jest:
( x −3)2 + ( y −3)2 = 8
26 wrz 00:01
Eta:
Poprawiam chochlika , bo namieszał
powinno być:
to: ( x
S −1)
2 + (
xS −1)
2 = ( x
S −5)
2 + ( x
S −1)
2
26 wrz 00:03
Alicja: dlaczego xs?
26 wrz 08:35
Alicja: aw ogole to nie powinno to być pod pierwiastkiem?
26 wrz 08:49