Sprawdzenie dowodu Piotr 10: Wykaż, że: cos(α+β)*cos(α−β)≤1 (cosα*cosβ−sinα*sinβ)cosα*cosβ+sinα*sinβ)≤1 (cosαcosβ)²−(sinαsinβ)²≤1 (1−sin²α)(1−sin²β)−(sinαsinβ)²≤1 1−sin²β−sin²α+(sinαsinβ)²−(sinαsinβ)²≤1 sin²α+sin²β≥0 sin²α≥0 oraz sin²β≥0 Kwadrat dowolnego wyrażenia jest zawsze liczbą nieujemną. Wykonując ciąg równoważnych przekształceń doszedłem do wniosku, że nierówność końcowa jest prawdziwa, a więc nierówność wyjściowa też musi być spełniona. Bardzo proszę o sprawdzenie tego dowodu

ZKS: Według mnie . Taka mała uwaga kwadrat dowolnego wyrażenia w zbiorze liczb rzeczywistych żeby nikt nie przyczepił o to. Można było też to tak pociągnąć cos(x + y)cos(x − y) ≤ 1 / *2

	2x + 2y		2x − 2y
2cos(		)cos(		) ≤ 2
	2		2

cos(2x) + cos(2y) ≤ 2 jak wiemy cos(2x) ≤ 1 cos(2y) ≤ 1 dodając stronami otrzymamy cos(2x) + cos(2y) ≤ 2 co jest prawdą.

Piotr 10: Ok, dziękuję . To jest zadanie z matury próbnej z OPERONU. I właśnie podobnie jak Ty rozwiązali te zadanie. W zbiorze liczb rzeczywistych mam dodać dlatego, że w zbiorze liczb zespolonych tak nie jest?

Piotr 10:

Godzio: cos(α−β) * cos(α+β) ≤ 1 ponieważ −1 ≤ cos(α−β) ≤ 1 −1 ≤ cos(α+β) ≤ 1 więc −1 ≤ cos(α−β) * cos(α+β) ≤ 1

ICSP: tak jak mówi Godzio

Piotr 10: Godzio możesz odpowiedzieć na moje pytanie post 11:53

Godzio: W zbiorze liczb zespolonych nie rozpatruje się nierówności, jedynie modułu (wartość bezwzględną), a ta nie musi być ≤ 1

ZKS: Tak Piotr 10. Godzio nie przemęczyłeś się tym sposobem.

ICSP: W dodatku w liczbach zespolonych równania : sinx = 2 cosx = 2 mają rozwiązania

Piotr 10: ICSP właśnie, gdy mam taki przykład jak Ty podałeś, to zawsze pisałem, że brak rozwiązania. Więc muszę dodać do tego, że brak rozwiązania w świecie liczb rzeczywistych ?

ICSP: nie musisz. Na maturze nie ma liczb zespolonych.

Godzio: Na poziomie LO nie musisz umieć liczb zespolonych, ba nie musisz wiedzieć o ich istnieniu, więc nie sądzę, żeby ten komentarz był potrzebny

Piotr 10: Wiem, że nie ma, ale pytam z ciekawości

Godzio: ZKS staram się jeździć autostradami, a nie wioskami

Piotr 10: Ok. Dziękuję Wam wszystkich za pomoc

ZKS: Ale nie raz na autostradzie możesz stać na bramkach przy poborze opłat.

Godzio: Ano zdarza się