Logarytmy Piotr 10: Rozwiąż równanie: √x^log√x=10 Pod pierwiastkiem w wykładniku jest log√x jak coś Obie strony równania są dodatnie x^log√x=100 Dalej próbowałem i nic doszedłem raz do tożsamości(L_s=P_s)

ZKS: Proponuję takie coś log (x) = y ⇒ x = 10^y.

Piotr 10: Mógłbyś rozpisać początek, bo nie wychodzi mi

ZKS: Jasne. Najpierw trochę uproszczę to równanie. [x^{log (√x)}]^1/₂ = 10 [x{¹/₂ * log (x)]^1/₂ = 10 skoro log (x) = y to x = 10^y tak więc wstawiamy to do równania i mamy [(10^y)^{1/₂ * y}]^1/₂ = 10 dalej chyba dasz radę?

ZKS: Tam mi się zrobił bubel więc go poprawiam. [x^{1/₂ * log (x)}]^1/₂ = 10

Garth: log(x) = y ⇒ x = 10^y √(10^y)^log√10y = 10 √log^ylog√10y = 10 10^{y₂log√10y} = 10

	y2
10y24log10 = 10 <− w potedze przed logarytmem
	4

Garth: ZKS jest wprawniejszy, wiec jemu troche ladniej wyszlo. Mi odp. wyszla (y = 2 v y = −2)

	1
⇒ x = 100 v x =
	100

Piotr 10: OK. Dzięki już próbuje dalej robić

Piotr 10: Wynik tak jak w odpowiedzi Garth

ZKS: Garth nie musiałeś zapisywać

	1		1
log √10y ponieważ log (x) = y a więc log (√x) =		log (x) =		y.
	2		2

Utrudniasz sobie życie.

asdf: @ZKS On nie utrudnia sobie życia On nabiera doświadczenia

Piotr 10: Ok wyszedł mi poprawny wynik, dziękuję wam za pomoc

Garth: Musze jeszcze troche pocwiczyc. Podobno trening czyni mistrza.

Piotr 10: Pewnie, że tak. Ja na początku w ogóle logarytmów nie rozumiałem, a teraz o wiele lepiej już

ZKS: Ale skoro robiliśmy z log (x) = y to myślałem że od razu wstawisz zamiast log(x) naszego y.

ZKS: Można też zlogarytmować obustronnie logarytmem o podstawie 10. Oczywiście nie wolno zapominać o dziedzinie. [x^{log (√x)}]^1/₂ = 10 log (x^{1/₄ * log (x)}) = log 10

1
	* log (x) * log (x) = 1
4

log²(x) = 4 log (x) = 2 ∨ log (x) = −2

	1
x = 102 = 100 ∨ x = 10−2 =		.
	100