Nierówność problem... Mateusz: Witam posiadam jedno pytanie. Mam taką oto nierówność :

x2 − 4
	<0
3x+5

ustalam dziedzinę : 3x+5=0 3x=−5 /:3 x=−⁵₃ D=R\−⁵₃ teraz mnożę nierówność na krzyż i wychodzi : 3x−2<0 3x<2 /:3 x<²₃ zaznaczam na osi x i wychodzi mi że wykluczenie dziedziny jest <0 jak poprawic wykres tak aby wyszedł dobrze.

Saizou : jaki krzyż jest to nierówność wymierna zatem nie wiesz czy mnożysz przez dodatni mianownik, lepije skorzystać z twierdzenia o zamianie ilorazu na iloczyn (czy jakoś tak)

x2−4
	<0 /(3x+5)2 zawsze dodatnie
3x+5

(x²−4)(3x+5)<0 (x−2)(x+2)(3x+5)<0

PW: @Mateusz: Coś z tym "mnożeniem na krzyż" zmąciłeś. Nijak nie wiadomo, skąd pojawiło się 3x−2<0. Tutaj nie ma co mnożyć na krzyż, skoro po prawej stronie nierówności było zero. Mamy ułamek

	x2−4
		,
	3x+5

który ma być ujemny. Ponieważ iloraz i iloczyn mają taki sam znak (oba są ujemne albo oba dodatnie, albo oba są zerem dla tych x, dla których ułamek ma sens), możemy napisać tak:

	x2−4
		<0 ⇔ (x2−4)(3x+5)<0 ⇔(x−2)(x+2)(3x+5)<0.
	3x+5

Saizou w końcu zrobił to "modniejszym ostatnio" sposobem pomnożenia obu stron nierówności przez kwadrat mianownika, który na pewno jest dodatni i doszedł do tej samej nierówności. Masz więc dwa sposoby (dwie różne argumentacje) prowadzące do tego samego wyniku.

	5
Dziedzina ustalona na początku jest poprawna: x≠−		, i tego już nie ruszamy, nic nie jest
	3

	5
w stanie zmienić dziedziny. A rozwiązanie oczywiście nie może zawierać liczby −		.
	3

Odczytujemy je z wykresu zrobionego przez Saizou.