Rozkładanie wielomianu na czynniki fefer: Rozłóż na czynniki wielomian W(x) wiedząc, że liczba p jest pierwiastkiem wielomianu W(x) W(x) = x³ + 4x² + x − 6 p = 1

bezendu: w(x)=(x−1)(x²+5x+6) w(x)=(x−1)(x+3)(x+2)

fefer: Da radę bardziej szczegółowo? Bo nie bardzo pojmuję jak to się wzięło i z czego...

Kamix: Skoro liczba p jest pierwiastkiem wielomianu to znaczy, że wielomian dzieli się przez dwumian (x−1). Skąd to wiem? A no wynika to z twierdzenia Bezout. Aby rozłożyć wielomian na czynniki, dzielę przez dwumian (x−1). Wykonam to na kartce, bo w tym edytorze byłoby ciężko. Mam nadzieję, że umiesz dzielić wielomiany? Bo bez tego nie ruszysz tego zadania. (x³+4x²+x−6):(x−1)=x²+5x+6 Na mocy tego, wynika, że wielomian (x³+4x²+x−6) mogę zapisać jako (x−1)*(x²+5x+6), tutaj już mam rozłożony ten wielomian na czynniki, ale nie są to czynniki najmniejszego stopnia, bo wyrażenie (x²+5x+6) mogę jeszcze bardziej rozłożyć za pomocą delty, a więc: Δ=25−24 Δ=1 √Δ=1 x₁=⁻⁵⁺¹₂ x₁=−2 x₂=⁻⁵⁻¹₂ x₂=−3 Finalnie wielomian zapisuję tak x³+4x²+x−6=(x−1)*(x+2)*(x+3) Koniec zadanka, mam nadzieję, że wszystko jasne.

ICSP: albo jeżeli znamy pierwiastek i znamy wielomian możemy np tak : x³ + 4x² + x − 6 = x³ − x² + 5x² − 5 + 6x − 6 = x²(x−1) + 5x(x−1) + 6(x−1) = = (x−1)(x² + 5x + 6) = ... x² + 5x + 6 suma pierwiastków − 5 iloczyn pierwiastków 6 łatwo zgadnąć że te liczby to −2 oraz − 3 dostajemy ostatecznie : (x−1)(x+2)(x+3)

fefer: Dzięki za wyjaśnienie. ICSP i to działa z każdym wielomianem do którego znamy pierwiastek?

ICSP: Jeżeli znasz pierwiastek i potrafisz do niego odpowiedni pogrupować to rozłożysz w ten sposób każdy wielomian

RobSon: A jak rozwiązać te przykłady, bo strasznie mi to nie wychodzi − dzielę wielomian i gdy zabieram się za wyliczenie delty, to okazuje się, że nie trzeba było jej wyciągać.. a) W(x) = x³ + x² − 7x − 3 p = −3 b) W(x) = 4³ + 4x² + 3x − 3 p = 0,5 c) W(x) = 9x⁴ − 12x³ − 11x² − 2x p = 2 ps dzielić wielomiany raczej dziele dobrze, wiec wystarczy, że zapiszecie wyniki dzielenia i to co dalej należy robić.

ICSP: x³ + x² − 7x − 3 = x³ + 3x² − 2x² − 6x − x − 3 = x²(x+3) − 2x(x+3) − 1(x+3) = (x² − 2x − 1)(x+3) PO podzieleniu powinieneś otrzymać x² − 2x − 1

ICSP: 4x³ − 2x² + 6x² − 3x + 6x − 3 = 2x²(2x−1) + 3x(2x−1) + 3(2x−1) = (2x−1)(2x² + 3x + 3) po podzieleniu przez (2x−1) powinieneś otrzymać 2x² + 3x + 3 ale podkreślam. Ja "dzieliłem" przez (2x−1)

ICSP: 9x⁴ − 12x³ − 11x² − 2x = x(9x³ − 12x² − 11x − 2) = 0 ⇒ x = 0 v 9x³ − 12x² − 11x − 2 = 0 9x³ − 12x² − 11x − 2 = 9x³ − 18x² + 6x² − 12x + x − 2 = (x−2)(9x² + 6x + 1) = (x−2)(3x+1)²

	1
x = 0 v x = 2 v x = −
	3

RobSon: a) wynik dzielenia wyszedł mi identyczny, ale dalej − wyliczenie x1 mi nie wychodzi b) niestety nie podzieliłem przez (2x −1) − wynik wyszedł mi 2 razy większy. c) co oznacza np x = 0 v 9x³

ICSP: a) policzenie pierwiastków z delty sprawia ci problem ? Chcę to zobaczyć

	1
b) Podzieliłeś przez (x−		) więc wynik wyszedł Ci dwa razy większy −
	2

c) Ja przez przypadek rozwiązałem równanie. mamy postać : x(9x³ − 12x² − 11x − 2) chwilowo zapominamy o tym x i zajmujemy się dalszym rozkładem wyrażenia w nawiasie Otrzymasz na samym końcu : x(x−2)(3x+1)²

kapeć: jo tego nie zrobie