liczby zespolone Marcin: Rozwiązać (w dziedzinie zespolonej ) równanie : z³−1=0 . Wykazać ze zbiór rozwiązań tego równania z działem mnożenia liczb zespolonych jest grupą. Wyszło mi : z₁=1

	√3
z2= −12+i
	2

	√3
z3= −12−i
	2

jak trzeba to wykazać? i jaki jest zbiór rozwiązań? to są te 3 pierwiastki?

wredulus_pospolitus: tak ... zbiorem rozwiązań są te 3 pierwiastki musisz pokazać, że jest to grupa sprawdzasz warunki grupy i tyle

Marcin: mam problem z sprawdzeniem łączności: bo wzór z definicji jest: (a*b)*c=a*(b*c) co ja wstawiam za a,b,c?

wredulus_pospolitus: a,b,c są to liczby ze zbioru rozwiązań ... jako że jest to mnożenie to a*b*c = (a*b)*c = a*(b*c)

Marcin: 1) łączne: a*b*c=(a*b)*c=a*(b*c) 2) element neutralny: z₂*1=1*z₂=z₂ e∊zbioru rozwiązań ( i tu ma pytanie czy w tym przypadku jeśli są 3 pierwiastki to muszę napisać wszystkie równania czy wystarczy jak jedno napisze?) 3)odwrotny : z₁*z₂=z₂*z₁=e ( i tu ma pytanie czy w tym przypadku jeśli są 3 pierwiastki to muszę napisać wszystkie równania czy wystarczy jak jedno napisze?) 4)działanie wewnętrzne: (i tu nie wiem o co chodzi) Z góry wielkie dzięki.

Janek191: * jest działaniem wewnętrznym , bo wynik * należy do { z₁, z₂, z₃ } Jest z₁ *z₂ = z₂ z₁ *z₃ = z₃ z₂* z₃ = z₁

Janek191: oraz z₁ * z₁ = z₁ z₂ * z₂ = z₃ z₃ * z₃ = z₂