równania różniczkowe mrx: Witam, chciałbym się dowiedzieć czy dobrze rozwiązałem to równanie różniczkowe: x'''−x''+x−1=20e^3x równanie charakterystyczne: r³−r²+r−1 = 0 r₁ = 1 r₂ = i r₃ = −i y_j = C₁e^x + C₂cosx + C₃sinx y_p = Ae^3x y_p' = 3Ae^3x y_p'' = 9Ae^3x y_p''' = 27Ae^3x 27Ae^3x − 9Ae^3x + 3Ae^3x − 1 = 20e^3x

	20		1
A=		+
	21		21e3x

	20e3x+1
rozw: y=C1ex + C2cosx + C3sinx +
	21

Jeżeli się gdzieś pomyliłem proszę o korektę. Dziękuję.

ZKS: Na pewno tak wygląda to równanie?

mrx: tak

mrx: ops, przepraszam: y''' − y'' + y − 1 = 20e^3x

ZKS: Przecież skoro y''' = r³ oraz y'' = r² to y ≠ r.

mrx: Nie rozumiem. Przecież tak zapisuje się równanie charakterystyczne.

ZKS: No właśnie widać że nie rozumiesz bo zapisałeś automatycznie r = y' a nie r = y. y''' − y'' + y − 1 = 20e^3x y''' − y'' + y = 20e^3x + 1 y' = r Tak wygląda równanie charakterystyczne r³ − r² + 1 = 0 i właśnie według mnie to równanie wygląda inaczej.

mrx: ehh, przepraszam, znowu popełniłem bląd przy przepisywaniu. Równanie powinno wyglądać tak: y''' − y'' + y' − y = 20e^3x