Granica (reguła de l'Hospitala) Lynx: Witam, mam problem z obliczeniem jednej granicy. Wiem, że trzeba użyć reguły de l'Hospitala, Niestety nie wychodzi mi dobry wynik. Pomoże ktoś? lim x−>1⁻ (1−x)^cos*(pix/2) Wynik: 1

asdf: wrzuc obliczenia.

Lynx:

	pix   cos*   2
=eln(1−x)*(cos*pix/2) = e do potęgi {
	1ln(1−x)

tu używam reguły de l'hospitala, ale robię chyba coś źle z pochodnymi, bo mi nie wychodzi.

asdf: no to wrzuc obliczenia pochodnych...

Lynx:

	−sinpix		pi		1		1
=Z górnej wyszło mi:		*		a z dolnej:		*
	2		2		1−x		ln(1−x)2

asdf: w dolnej brakuje minusa

Lynx:

	−1
a czy on się nie skróci? Bo u góry w dolnej wychodzi:		* pochodna z (1−x) i to da nam
	1−x

kolejny −, więc czy one się nie skrócą?

Lynx: ale to i tak nie da 1, ponieważ 1: 1−x = 1:0 = 0, wtedy gdy pomnożę przez resztę to i tak da 0. A góry nie mogę podzielić przez 0.

Lynx: i właśnie nie wiem co robię źle

asdf:

	1
u góry daj ln(1−x), na dole
	πx   cos( )   2

Lynx:

	−1		−sinpix		pi
ok. Czyli pochodna wychodzi u góry:		A na dole:		*		?
	x		2		2

asdf:

	−1
(ln(1−x))' =
	1−x

	1		πx		πx		πx
(		)' = (cos(		)−1)' = −1cos(		)−2 * (cos(		)' =
	πx   cos( )   2		2		2		2

πx

πx

πx

πx

πx

π

cos(

)−2 * sin(

) * (

)' = cos(

)−2 * sin(

) *

2

2

2

2

2

2

=

π		πx   sin( )   2		1
	*		*		=
2		πx   cos( )   2		πx   cos( )   2

π		πx   tg( )   2
	*
2		πx   cos( )   2

asdf: powtórz sobie pochodne

Lynx: Dziękuję bardzo

Lynx: wczoraj zaczęłam się ich uczyć i nie wszystkie mi wychodzą Jeszcze raz dzięki

asdf:

	−1		πx   cos( )   2		2
limx → 1−		*		*		=
	1−x		πx   tg( )   2		π

	−1		1		2
[		*		*		] =
	∞		∞		π

	C
[		] = 0 ⇒ e0 = 1
	∞

asdf: Rozumiem Ciebie W takim razie usiądź do pochodnych, regułe de Hospitala na razie zostaw, możesz później się zamieszać w tym wszystkim. Jak od wczoraj się uczysz to przerób duuużo pochodnych, licz na początku je pokolei − rozpisuj tak jak ja na początku. Później nabierzesz wprawy i obejdzie się bez tego rozpisywania, ja o ile dobrze pamiętam to na nauke pochodnych poświęciłem ~tydzień (chodzi o rozpisywanie wszystkiego), później najbardziej skomplikowaną pochodną policzysz bez problemu Powodzenia. P.S Zaczynasz studia czy nadrabiasz materiał?

Lynx: Nadrabiam materiał. Mam koło poprawkowe z pochodnych i całek Za to koło gdzie były pochodne cząstkowe udało mi się zdać, bo to jakoś ogarnęłam. Teraz przerabiam zadania z książki i staram się każdy przykład liczyć tak długo, aż wyjdzie. No i z tym przykładem miałam problem. Pewnie się jeszcze odezwę na forum, bo 3 podpunkty na 22 z pochodnych nie mogę rozwiązać. Ale jeszcze je pomęczę, a jak nie wyjdzie to napiszę. Czasem mam problem ze skracaniem. Bo w książkach dają odp już po skróceniu wszystkiego i wtedy trzeba szukać jakiś 'magicznych' wzorów, żeby je użyć i skrócić

asdf: No to powodzenia na poprawce Przysiąść, zrozumieć i zdać.