Rozwiąż równanie trygonometryczne Mariusz: Rozwiąż równanie 4cos²x − 8sinxcos²x = 3(1− 2sinx) w przedziale <0,2π>

Piotr 10: Pomagam

Piotr 10: 4(1−sin²x)−8sinx(1−sin²x)=3−6sinx 4−4sin²x−8sinx+8sin³x=3−6sinx 8sin³x−4sin²x−2sinx+1=0 sinx=t t∊<−1:1> 8t³−4t²−2t+1=0 4t²(2t−1)−1(2t−1)=0 (2t−1)(4t²−1)=0 2t−1=0 v 4t²−1=0

	1		1		1
t=		v t=		v t=−
	2		2		2

	1		1
sinx=		v sinx=−
	2		2

	1
sinx=
	2

	π		π		5π
x=		v x=π−		=
	6		6		6

	1
sinx=−
	2

	π		7π		π		11π
x=π+		=		v x=2π−		=
	6		6		6		6

	π		5π		7π		11π
Odp:x=		v x=		v x=		v x =
	6		6		6		6

Mariusz: dzięki wielkie

Piotr 10:

AS: 4*cos²(x)*(1 − 2*sin(x)) − 3*(1 − 2*sin(x)) = 0 (1 − 2*sin(x))*(4*cos²(x) − 3) = 0 =>

	1		√3		√3
1) sin(x) =		2) cos(x) = −		3) cos(x) =
	2		2		2