Wyznaczyć wartość największą oraz najmniejszą funkcji f określonej w przedziale mati: Przedział [ −1, 3 ]

	4x
f(x) =
	x2+4

	3x2+4x+4
f(x) =
	x2+x+1

Dzięki za ewentualną pomoc.

ICSP: jaki poziom ?

mati: To są zadania z kolokwium na studiach. Nie mam więcej informacji poza tym co napisałem w treści.

ICSP: Czyli studia a nie liceum. Zatem

	4x
a) Wyznaczyć największą oraz najmniejszą wartość funkcji f(x) =		gdy x ∊ [−1 ; 3]
	x2 + 4

Liczymy pochodna :

	4x2 + 16 − 8x2		−4x2 + 16
f'(x) =		=
	(x2 + 4)2		(x2 + 4)2

	−4x2 + 16
f'(x) = 0 ⇒		= 0 ⇒ x = 2 v x = −2
	(x2 + 4)2

x = −2 nie należy do rozpatrywanego przedziału wiec nie ma sensu się nim zajmować. Zajmujemy się dalsza analizą pkt x = 2 Sprawdzamy kiedy funkcja jest rosnąca : f'(x) > 0 ⇒ −4x² + 16 > 0 ⇒ x² − 4 < 0 ⇒ x ∊ (−2 ; 2) a kiedy malejąca f'(x) < 0 ⇒ x ∊ (−∞ ; −2) ∪ (2 ; + ∞) funkcja w otoczeniu pkt 2 najpierw rośnie a potem maleje. Zatem w pkt x = 2 znajduje sie

	8x
maksimum lokalne równe f(2) =		= 1
	8

Liczymy teraz f(−1) oraz f(3) i sprawdzamy które będzie mniejsze. Odp Największa wartość = f(2) = 1

	4
Najmniejsza wartość = f(−1) = −
	5

drugi przykład analogicznie

mati: Mógłby Pan rozbić mi przyrównywanie do 0 zaraz po obliczeniu pochodnej ? Dalszą część rozumiem i bardzo dziękuję za pomoc.

mati: To może ktoś inny rozjaśni mi jak rozpisać to przyrównanie do 0 ?

5-latek:

	−4x2+16
		=0 pochodna przyrownalem do zera
	(x2+4)2

Masz wyrazenie wymierne . Wobec tego pytanie za 100 punktow Panie student . Kiedy wyrazenie wymierne =0 . Pan student odpowiada. Wtedy gdy licznik =0 bo mianownik nie moze rownac sie 0 gdyz dzielenie przez 0 jest niedozwolone Wobec tego −4x²+16=0 to −4x²=−16 to 4x²=16 /(4 to x²=4 to x=√4 lub x=−√4 to x=2 lub x=−2 To wszystko

mati: Dziękować Jestem słabym studentem

5-latek: