rownosci zadanie: Czy dla dowolnych liczb rzeczywistych x, y spelniajcych warunek x³=y³ zachodzi rownosc a) x²=y² ?

ICSP:

zadanie: jeżeli zachodzi to dlaczego?

ICSP: ponieważ : x³ = y³ ⇒ x = y ⇒ x² = y² za to w drugą stronę to już nie działa. Zastanów się dlaczego

Mila: Dobre pytanie, ICSP.

Garth: x, y ∊ (−∞, 0) ⇒ x³ = y³ ⇒ ³√x³ = ³√y³, x³, y³ < 0 [ⁿ√a^m; dziedzina: a>0], dobrze?

zadanie: w druga strone czyli x²=y² ⇒ x=y ⇒ x³=y³ wydaje mi sie, ze tak nie moze byc bo funkcje x² i y² nie sa roznowartosciowe czy o to chodzilo?

zadanie: ?

PW: Tak, ale powinieneś mówić o j e d n e j funkcji "podnoszenie do kwadratu", czyli o funkcji f(u)=u². Funkcja ta nie jest różnowartościowa, a więc z faktu, że jej wartości dla argumentów x i y są równe nie można wyciągać wniosku, że x=y, z faktu że x²=y² nie wynika, że x=y. A dlaczego x³=y³ ⇒ x=y? Bo funkcja g(u)=u³ jest różnowartościowa (uzasadnienie jest aż tak proste, dlatego pewnie ICSP nic nie napisał na ten temat)..

zadanie: no tak bo (−2)²=2² ale −2≠2