Czy funkcja jest jednostajnie ciągła na przedziele? Robix: Witam, nie wiem jak rozwiązać zadanko, choć odpowiedź znam: Czy funkcja f(x) = x² jest jednostajnie ciągła a) na przedziale [0,1] Odp: TAK b) na przedziale [0,+∞] Odp: NIE Funkcja jest ciągła, jeżeli jej wykres można „narysować bez odrywania ołówka od papieru” (bez ograniczeń w czasie lub przestrzeni). No jasne wytłumaczenie. Możemy sprawdzić np. pkt. 2 i liczymy i musi wyjść lim x₀→2 = f(2), czyli granica funkcji prawo i lewo stronna w pkt. 2 musi się równać f(2), wtedy jest ciągła. A jak wytłumaczyć jednostajną ciągłość jak krowie na rowie, np. na wykresie (żeby zrozumieć). I jak się bada na tych przedziałach. Z góry ślicznie dziękuje za pomoc

wredulus_pospolitus: funkcja jest JEDNOSTAJNIE ciągła (to słowo może zmylić) jeżeli: ∀_ε ∃_σ ∀_x,y∊A |x−y| < σ => |f(x) − f(y)| < ε jak to przetworzyć na bardziej intuicyjne Dla danego przedziału istnieje taka liczba (nazwijmy ją α), że kąt nachylenia funkcji jest nie większy (w przypadku malejące −> nie mniejszy) od tej liczby α A co to nam daje Informację, że funkcja w danym przedziale można ograniczyć z góry (z dołu dla malejącej f(x)) przez jakąś funkcję liniową

wredulus_pospolitus: Innymi słowy ... w badanym przedziale funkcja f(x) nie rośnie (nie maleje) szybciej niż ...