szereg
kamil369: Witam. Mogli byście mi pomóc przy wymyśleniu ogólnego wzoru na szereg:
Trzeba rozwinąć w szereg Maclaurina funkcje i zapisać ogólny wzór rozwinięcia.
f(x)= sin(x)*e
−x f(0)= 0
f '(x)= e
−x*(cos(x)−sin(x)) f '(0)= 1
f ''(x)= −2e
−x*cos(x) f ''(0)= −2
f '''(x)= 2e
−x*(cos(x)+sin(x)) f '''(0)= 2
f
IV(x)= −4e
−x*sin(x) f
IV= 0
f
V(x)= 4e
−x*(sin(x)−cos(x)) f
V= −4
f
VI(x)= 8e
−x*cos(x) f
VI= 8
f
VII(x)= −8e
−x*(cos(x)+sin(x)) f
VII= −8
f
VIII(x)= 16e
−x*sin(x) f
VIII=0
; f
IX= 16
; f
X= −32
; f
XI= 32
| x | | x2 | | x3 | | x5 | | x6 | | x7 | | x9 | |
| −2 |
| +2 |
| −4 |
| +8 |
| −8 |
| +16 |
| +...=∑  |
| 1! | | 2! | | 3! | | 5! | | 6! | | 7! | | 9! | |
Jaki będzie wzór szeregu ogólnego?
Z góry wielkie dzięki.