ciąg lełoś : Oblicz ile początkowych dodatnich liczb nieparzystych należy dodać aby ich suma była większa od 225 proszę o wskazówkę

ICSP: stwórz ciąg arytmetyczny : a₁ = 1 a₂ = 3 . . . a_n = 2n − 1 Następnie Oblicz s_n i rozwiąż nierówność S_n > 225 Najmniejsze naturalne n spełniające powyższą nierówność jest odpowiedzią

Mila: 1,3,5,7, .... ciąg arytmetyczny, a₁=1 r=2

lełoś : zrobiłem takie coś a₁=2n+1 a_n=2n+1+(n−1)*2 a_n=2n+1+2n−2 a_n=4n−1

	2n+1+4n−1
S=		>225
	2

6n>450 n>75

lełoś : ?

Mila: a₁=1

ICSP: a co to w ogóle jest ?

lełoś : liczba nieparzysta a₁=1 a_n=1+(n−1)*2 a_n=1+2n−2 a_n=2n−1

	1+2n−1
Sn=		>225
	2

2n>450 n>225 ?

ICSP: niestety nie Przypomnij sobie wzór na Sumę wyrazów ciągu arytmetycznego

lełoś : czyli 226 tak ?

ICSP:

lełoś :

	1+2n−1
Sn=		*n>225 /2
	2

2n²>450 n²>225 n>15 n=16 ?

ICSP:

lełoś : teraz kolejne oblicz ile początkowych naturalnych dodatnich potęg liczby nalezy dodać aby ich suma była równa 2046 a₁=1 a₂=2 r=1 a_n=1+(n−1)*1 a_n=n

	1+n
S=		*n=2046 /2
	2

(1+n)*n=4092 n²+n−4092=0 Δ=16369 ?

lełoś : ?

Mila: Jakich potęg? Jakiej liczby? Zapisz porządnie treść.

lełoś : oblicz ile początkowych naturalnych dodatnich potęg liczby 2 należy dodać aby ich suma była równa 2046

Mila: Podpowiedź: Masz ciąg liczb: 2,4,8,16,32,.... wyrazy ciągu geometrycznego a₁=2 q=2

lełoś : ale potęgi to 1,2,3,4,..... a pytają o potęgi więc chyba ciąg arytmetyczny a nie geometryczny ?

ICSP: potęgi czyli : 2¹ + 2² + 2³ czy jest to ciag arytmetyczny ? Jeśli tak to spełniona jest zależność ciągu arytmetycznego : 2a₂ = a₁ + a₃ sprawdźmy : 8 = 1 + 8 8 = 9 To na pewno nie jest ciąg arytmetyczny

lełoś : ale chodzi o potęgi więc 4=1+3 4=4

ICSP: naturalnych dodatnich potęg liczby 2 Czyli dodajemy naturalne potęgi liczby 2 pierwsza potęga to 2 druga potęga to 4 trzecia potęga to 8 2 + 4 + 8 + ...

lełoś : q=2

	1−2n
S=2*		=2046
	1−2

4ⁿ−2=2046 4ⁿ=2048 /4 n=512

bezendu: n=10

lełoś :

Mila:

	1−2n
2*		=2046
	−1

2−2n+1
	=2046
−1

2−2ⁿ⁺¹=−2046 2048=2ⁿ⁺¹ 2048=2*1024=2*2¹⁰=2¹¹ 2ⁿ⁺¹=2¹¹ dokończ Zrób sprawdzenie.

lełoś : Można wiedzieć skąd się wzięło 2ⁿ⁺¹ ?

Mila: 2*2ⁿ=2ⁿ⁺¹

Mila: Można było podzielić przez (−2) obie strony:

	1−2n
2*		=2046 /:(−2)
	−1

1−2ⁿ=−1023 1024=2ⁿ 2¹⁰=2ⁿ dokończ

lełoś : n=10

Mila: Dobrze, zrób sprawdzenie.

lełoś : Mila ja robiłem tak

	1−2n
2*		=2046
	−1

2*(2ⁿ−1)=2046 4ⁿ−2=2046 4ⁿ=2048/4 n=512 i czemu jest źle ?

lełoś : ?

Mila: Jest źle dlatego , że : 2*2ⁿ=2¹*2ⁿ=2ⁿ⁺¹ Przy mnożeniu potęg o jednakowych podstawach stosujesz zasadę aⁿ*a^m=a^n+m dodajemy wykładniki. Co jeszcze wyjaśnić?

lełoś : ok dziękuję

lełoś : 2ⁿ+1=2¹¹ 2ⁿ=2¹⁰ n=10 ?

Mila: Powinno być 2ⁿ⁺¹=2¹¹ porównujesz wykładniki, podstawy równe to wykładniki też. n+1=11 n=10

lełoś : Iloczyn 3 i 7 wyrazu ciągu geometrycznego wynosi 121. Oblicz 5 wyraz tego ciągu. (a₁q²)(a₁q⁶)=a₁²q⁸ (a₁q⁴)²=a₅² a₅²=121 a₅=11 lub a₅=−11

lełoś : trzy liczby tworzą ciąg arytmetyczny. pierwsza liczba jest czterokrotnością drugiej. suma kwadratów wszytskich trzech jest równa 84. wyznacz te liczby

lełoś : ?

lełoś : dobra już mam

wredulus_pospolitus: 21:35 −−− dobrze 21:52 −−− a₁ = 4*a₂ −> a₁ = 4a₁ + 4r −> a₁ = 4r/3 podstawiasz do drugiego równania i wyznaczasz a₁ a następnie r

Janek191: a₁ = 4 a₂ a₂ a₃ Mamy (a₁)² + (a₂)² + ( a₃)² = 84 a₂ − a₁ = a₃ − a₂ ⇒ a₂ − 4 a₂ = a₃ − a₂ ⇒ a₃ = − 2a₂ więc ( 4 a₂)² + (a₂)² + ( − 2 a₂)² = 84 16 a₂² + a₂² + 4 a₂² = 84 21 a₂² = 84 / : 21 a₂² = 4 a₂ = − 2 ∨ a₂ = 2 zatem a₁ = 4*(−2) = − 8 ∨ a₁ = 8 a₃ = − 2*(−2) = 4 ∨ a₃ = −2*2 = − 4 Odp. a₁ = − 8, a₂ = − 2, a₃ = 4 lub a₁ = 8, a₂ = 2, a₃ = − 4 =============================================================

lełoś : już zrobiłem to zadanie ale mam kłopot z tym a²+ 5a+4b , 3a+2b+1 , a+b liczby w podanej kolejności tworzą ciąg arytmetyczny.wyznacz wszystkie wartości a, dla których ten ciąg(arytmetyczny) ma dodatnią różnicę. 3a+2b+1−(a²+5a+4b)=a+b−(3a+2b+1) 3a+2b+1−a²−5a−4b=a+b−3a−2b−1 −a²−2a−2b+1=−2a−b−1 −a²−2a+2a−2b+b+1+1=0 −a²−b+2=0 teraz mi tu b nie pasuje

wredulus_pospolitus: −a²−b+2 = 0 <=> a² = 2−b <=> a = +/− √2−b <=> a∊(−√2,√2)

wredulus_pospolitus: oczywiście głupote napisałem −a²−b+2 = 0 <=> b = 2−a² <−−− podstawiasz do dwóch: a+b = 3a+2b+1 +r a + 2 − a² = 3a + 4 − 2a² + 1 +r a² −2a−3 = r i rozwiązujesz: a² −2a−3 > 0 (a−3)(a+1) > 0

lełoś : ale czemu z mojego rozwiązania nie wychodzi ?

lełoś : ?