Proszę o rozwiązania HallooN: 1.Indukcyjnie udowodnij, że 13|5*6ⁿ+8*32ⁿ 2.Udowodnij że 7x+11y=n, n>=60 3.całkowite rozwiązania równania (7x+11y=5) 4.rekurencja jednorodna za pomocą funkcji tworzącej (a0=1, a1=4, an−7an−1+12an−2=0) 5.rekurencja niejednorodna (a0=0, a1=−5, an=−3an−1+28an−2 +48 dla n>=2) 6.kongruencja (dwa przykłady) a) 21x=6(mod43) b) 63x=18(mod129) 7. Za pomocą algorytmu rosyjskich chłopów obliczyć iloczyn dwóch liczb (431*35) oraz za pomocą szybkiego potęgowania liczb wyznaczyć 108¹9 mod 97 8. Trz przykłady na wykorzystanie wzoru "n+k−1" nad "k−1" 9.Wykaż, że k(n nad k) = n(n−1 nad k−1) 10. Wyliczyć fi z 100, następnie obliczyć 47²013 13. Narysować grafy a) hamiltonowski i eulerowski b)eulerowski i nie hamiltonowski c) nie eulerowski ale hamiltonowski d) nie eulerowski i nie hamiltonowski

Janek191: z.1 13 I 5*6ⁿ + 8*32ⁿ 1) Dla n = 1 mamy 5*6 + 8*32 = 30 + 256 = 286 = 13*22 Jest ok. 2) Zakładam prawdziwość dla n 13 I 5*6ⁿ + 8*32ⁿ czyli 5*6ⁿ + 8*32ⁿ = 13 k ⇒ 8*32ⁿ = 13 k − 5*6ⁿ ; k − liczba całkowita Mam wykazać, że z prawdziwości dla n wynika prawdziwość dla n + 1 5*6^{n + 1} + 8*32^{n + 1} = 5*6*6ⁿ + 8*32*32ⁿ = = 5*6*6ⁿ + 32*[ 13 k − 5*6ⁿ ] = 5*6*6ⁿ + 32*13 k − 32*5*6ⁿ = = 5*6ⁿ *[ 6 − 32] + 13*32 k = − 26*5*6ⁿ + 13*32 k = 13*[ 32 k − 10*6ⁿ ] Z 1) i 2) na mocy indukcji matematycznej wynika, że 13 I 5*6ⁿ + 8*32ⁿ dla dowolnej n∊ N

Janek191: z.9

	n k		n − 1 k − 1
k*		= n*

zatem

	n !		( n − 1) !
k*		= n*
	( n − k) ! * k !		[ ( n − 1) − ( k − 1)] ! * ( k − 1) !

k* ( n − k + 1) * ... * n		n* ( n − 1) !
	=
k !		( n − k) ! * ( k − 1) !

( n − k + 1) * ... * n		( n − k + 1)* ....*( n −1)*n
	=
( k − 1) !		( k − 1) !

L = P ckd.

M.: zad.3 7x+11y=5 (7,11) = 1 7*(−3)+11*2=1 / *5 7*(−15) + 11*10=5 x₀=(−15) + 11/1*t = −15 + 11t y₀=10 − 7/1*t=10− 7t. Wydaje mi sie,ze tak to powinno byc,ale glowy nie dam ,wiec jesli ktos bylby na tyle miły i to sprawdził to byłoby fajnie .