prawdopodobieństwo
angelica: 1) W urnie I znajduje się 7 kul białych i 4 czarne, w urnie II 3 kule białe i 7 czarnych, a w
urni II 2 kule białe i 3 czarne. Z urny I i II losujemy po jednej kuli i wrzucamy je do urny
II. Potem losujemy kulę z urny II. Jakie jest prawdopodobieństwo wylosowania kuli białej z
urny III?
P(A)=711*310*47+711*710*37+411*310*
37+411*710*27
ale dlaczego tak?
2) Prawdopodobieństwo trafienia do tarczy co najmniej raz w czterech niezależnych i jednakowych
próbach wynosi 0.5904. Oblicz prawdopodobieństwo trafienia do celu w pojedynczej próbie.
Próbowałam podstawić to do wzoru Bernoulliniego, gdzie za p dałam x, a za q 1−x. Oczywiście
metodą, że od 1 odejmę wynik, że nie trafi się ani razu. Niestety przy podniesieniu do potęgi
4 się pogubiłam, a x nie pasował do odpowiedzi, w której jest 0,2.
Proszę o podpowiedzi
18 sie 22:50
PW: Zadanie 2. Odpowiedź poprawna.
q4=1−0,5904=0,4096
q=4√0,4096=0,8,
p=1−q=0,2
18 sie 23:46
PW: Zadanie 1 można zrozumieć tak:
W wyniku losowań z urn I i II i wrzucania kul do trzeciej mogą powstać trzy różne urny:
U
1, w której są 4 białe i 3 czarne (gdy w pierwszych losowaniach wyciągnęliśmy po 1 białej)
U
2. w której są 2 białe i 5 czarnych (gdy w pierwszych losowaniach wyciągnęliśmy po 1 czarnej)
U
3, w której są 3 białe i 4 czarne (gdy w pierwszych losowaniach wyciągnęliśmy kule różnych
kolorów)
Niech B oznacza zdarzenie "w trzecim losowaniu wyciągnęliśmy kulę białą".
P(B)=P(B|U
1)P(U
1)+P(B|U
2)P(U
2)+P(B|U
3)P(U
3) (wzór na prawdopodobieństwo całkowite).
| | 4 | |
P(B|U1)= |
| (rozwiązujemy w pamięci zadanie o losowaniu białej kuli z urny U1) |
| | 7 | |
| | 2 | |
P(B|U2)= |
| (rozwiązujemy w pamięci zadanie o losowaniu białej kuli z urny U2) |
| | 7 | |
| | 3 | |
P(B|U3)= |
| (rozwiązujemy w pamięci zadanie o losowaniu białej kuli z urny U3) |
| | 7 | |
| | 7 | 3 | |
P(U1)= |
|
| (rozwiązujemy w pamięci zadanie o losowaniu 2 białych kul z urn I i II) |
| | 11 | 10 | |
| | 4 | 7 | |
P(U2)= |
|
| (rozwiązujemy w pamięci zadanie o losowaniu 2 czarnych kul z urn I i |
| | 11 | 10 | |
II)
| | 7 | 7 | | 4 | 3 | |
P(U3)= |
|
| + |
|
| (rozwiązujemy w pamięci zadanie o losowaniu 2 kul |
| | 11 | 10 | | 11 | 10 | |
różnych kolorów z urn I i II)
19 sie 00:15