Czy szereg jest zbieżny/rozbieżny Skuska: ∑ 1/√n⁴ + 1 ∑ √n−1/n+1 Gdzie n = 1

Skuska: W drugim przykładzie skorzystałem z kryterium porównawczego i wyszło mi że jest rozbieżny. Lim wyszedł 1/√2. Może ktoś to potwierdzić i pomóc w pierwszym przykładzie?

ICSP: W drugim przykładzie nie jest spełniony warunek rozbieżny − szereg na 100% jest rozbieżny pierwszy przykład :

1		1		1
	<		=
√n4+1		√n4		n2

	1		1
Z kryterium porównawczego oraz z rozbieżność ∑		wynika rozbieżność ∑		.
	n2		√n4+1

ICSP: nie jest spełniony warunek konieczny − szereg na 100% jest rozbieżny

ICSP: oj chyba poplątałem troszeczkę otóż

1		1		1
	>		=		zachodzi dla n = 2
√n4 + 1		√n4 + n4		n2 * 4√2

	1
I teraz oszacowanie jest prawidłowe. Ponieważ ∑n=2		jest rozbieżny to
	n2 * 4√2

	1
również ∑n=1		musi być rozbieżny
	√n4 + 1

Skuska: No mi właśnie też coś nie pasowało bo przy rozbieżności trzeba porównać mniejszą liczbę Dzięki za pomoc. A ten pierwiastek na końcu nie powinien być stopnia drugiego, a nie czwartego?

ICSP: Oczywiście ze powinien

colo: Ola ola, pierwszy szereg jest ZBIEŻNY.(∑1/n²−jest zbieżny−jako szereg harmoniczny rzędu 2)!