Liczenie granicy z -1 do dziwnych potęg Sever: lim n→∞ [1+2(−1)ⁿ⁺¹+3(−1)^n(n−1)/2]= Prosiłbym o rozwiązanie tej granicy, zazwyczaj nie mam z tym problemu ale to zadanie już dawno mnie zatrzymało i nie mogę sobie z nim poradzić a pilnie tego potrzebuję. Po samym rozwiązaniu już sam dojdę do tego jak powinno robić się takie przykłady, proszę tylko gorąco o obliczenie.

ICSP: Rozpatrz dla n = 2k , k ∊ 1 ; ..... oraz dla n = 2k + 1 , k∊ 0 ,1 ,......

Sever: tzn jak podstawiłem 2k to wyszło mi coś takiego: lim2k k−>∞ [1+2(−1)^2k+1 + 3(−1)^2k(2k−1)/2]= lim2k k−>∞ [1+2(−1)^2k(−1) + 3(−1)^2k2−k]= lim2k k→∞ [1+2(−1)^2k(−1) +3(−1)^2k2:(−1)^k]= lim2k k→∞ (1+2(−1)+3:(−1)^k] W ostatniej linijce pominąłem już te (−1) które i tak wychodziłyby 1, nie wiem czy powinienem to robić ponadto nie wiem jak pozbyć się tego ostatniego : (−1)^k i pewnie wszystko pomieszałem już na starcie

ICSP: no i teraz dostajesz że dla n parzystych masz dwie możliwości granic : Granica może wynosić : 1 − 2 − 3 = − 4 gdy n jest wielokrotnością 4 Granica może wynosić 1 − 2 + 3 = 2 gdy n jest wielokrotnością 2 Czyli znaleźliśmy dwa podciągi ciągu a_n które mają różne granice. Zatem granica ciągu a_n nie istnieje Niech lepiej ktoś to jeszcze sprawdzi