Logarytmy równania, nierówności
nielubielogarytmow!: Jak rozwiazać zadanie typu:
rozwiąż nierówność
log3(x)+(log2)2(x)+...<1?
Wczesniej robiłam podobne (np. log16(x)+(log16)2(x)+....=3 ) tak, że doporowadzałam do
postaci gdzie był nieskończony ciąg geometryczny i ze wzoru a1/1−q to liczyłam, ale właśnie
znalazłam inf. , że wzór ten obowiązuje dla |q|<1 i teraz mam problem. Wyniki wyszły mi dobre,
ale rozumieim, ze to był przypadek, bo akurat |q|<1 i nie mogę stsować tego sposobu?
16 sie 01:37
AS: Sprowadziłbym logarytmy do tej samej podstawy
| | log2(x) | |
log3(x) = |
| |
| | log2(3) | |
Podstawienie: log
2(x) = t
| | t | |
Wtedy |
| + t2 + ... < 1 |
| | lg2(3) | |
16 sie 10:50
nielubielogarytmow!: Oczywiście sie pomylilam, chodzilo mi o sytuacje, gdy podstawa jest juz taka sama, czyli
tu:log3(x)+(log3)2(x)+...<1
16 sie 20:01
AS: No to jeszcze łatwiejsza sprawa
Podstawienie: log3(x) = t
Wtedy otrzymujemy ciąg t+ t2 + ... < 1
Zastosować wzór na sumę ciągu geometrycznego zbieżnego
przy odpowiednich założeniach
16 sie 20:16
nielubielogarytmow!: Wlasnieo te zalozenia mi chodzi. Znam jedynie wzor, gdzie |q|<1, ale skad mam wiedziec, ze w
tym zadaniu q spelnia ten warunek?
16 sie 20:22
AS:
|log
3(x)|<1
−1 < log
3(x) < 1
16 sie 20:35
nielubielogarytmow!: Aaa, bo zadanie wymuszami ciag zbiezny przy |q|<1? Przy innym q nie da sie okreslic sumy, bo
ciag nie bedzie zbiezny? Niestety nie mialam w szkole ciagu geom , a zabralam sie za te
logarytmy i to zadanie mbie troche zaskoczylo. W kazdym razie dziekuje za pomoc!
16 sie 20:51