rownania rozniczkowe Handball_93: sprowadzalne do zmiennych rozdzielonych przez podstawienie / chyba gdzieś jest błąd /

	ax+by+c
y'=f(		)
	ax+by+c

a) 3x−6y+2+(x−2y−1)y'=0 b)2x+3y−1+(4x+6y−5)y'=0

	−3x+6y−2
a) y'=
	x−2y−1

(−3)*(−2)−(6)*(1)=6−6=0

dy		−3(x−2−2
	=
dx		x−2y−1

x−2y=t x−t=2y

	x−t		1		1
y=		=		x−		t
	2		2		2

	1		1
y'=		−		t'
	2		2

dy		−3t−2
	=
dx		t−1

1		1		−3t−2
	−		t'=
2		2		t−1

	1		−3t−2		1
−		t=		−
	2		t−1		2

	6t+4
t'=		−1
	t−1

dt		6t+4−t+1
	=
dx		t−1

dt(4−1)
	=dx
5t+5

	−2x−3y+1		−1(2x+3y)+1		1		2x+3y+1
b)y' =		=		= −		*
	4x+6y−5		2(2x+3y)−5		2		2x+3y−5

2x + 3y = t 3y = t − 2x

	1		2
y' =		t' −
	3		3

1		2		1		t+1
	t' −		= −		*
3		3		2		t−5

	t+1
2t' − 4 = −3
	t−5

	dt		−3t −2 + 4t − 20
2		=
	dx		t − 5

	dt		t − 23
2		=
	dx		t − 5

	dt(t − 5)
2		= dx
	t − 23

	tdt		dt
2 ∫		− 10 ∫		= dx
	t − 23		t − 23

Trivial: a) 3x−6y+2 + (x−2y−1)y' = 0 5 + 3(x−2y−1) + (x−2y−1)y' = 0

	1−u'
Podstawienie u = x−2y−1 → u' = 1 − 2y' → y' =
	2

	1−u'
5 + 3u + u		= 0 / * 2
	2

10 + 7u − uu' = 0

	u
		du = dx
	10+7u

	1		10
		u −		ln|10+7u| = x + c
	7		49

I dalej będzie raczej ciężko... b) 2x+3y−1 + (4x+6y−5)y' = 0 (2x+3y−1) + (2*(2x+3y−1) − 3)y' = 0

	u'−2
Podstawienie u = 2x+3y−1 → u' = 2 + 3y' → y' =
	3

	u'−2
u + (2u − 3)		= 0
	3

3u + 2uu' − 4u − 3u' + 6 = 0 (2u−3)u' − u + 6 = 0

	2u−3
		du = dx
	u−6

2u + 9ln|u−6| = x + c

Handball_93: wszystko spoko tylko mógłbyś zrobić moi sposobem ? tzn wykonać równanie typu

	ax+by+c
y'=f
	ax+by+c

Trivial:

	ax+by+c
y' = f(		)
	Ax+By+C

Mechaniczny sposób nakazuje rozwiązać układ równań: ax + by + c = 0 Ax + By + C = 0 wtedy mamy:

	a(x−x0)+b(y−y0)		y−y0   a+b   x−x0
y' = f(		) = f(		)
	A(x−x0)+B(y−y0)		y−y0   A+B   x−x0

	y−y0
i wystarczy podstawić u =
	x−x0

Ale w tych przykładach początkowy układ równań jest sprzeczny.

Handball_93: wiec wyciagamy a1 i a2 przed nawias ze skladnikow x i y i przechodzimy do równania typu y'=f(ax+by+c)

Handball_93: zrobi ktoś ?