Wielomian trzeciego stopnia, pierwiastki. Winik: Hej, pomóżcie rozwiązać taki wielomian, krok po kroku co i jak bo ja chyba cofnąłem się w rozwoju r³ + 2*r² −11*r − 12 = 0

Trivial: "działa" pierwiastek r = −1. 1 2 −11 −12 −1 −1 −1 12 1 1 −12 0 (r+1)(r²+r−12) = 0 Teraz sobie poradzisz.

bezendu: r³+2r²−11r−12=0 wypisujesz sobie kandydatów na pierwiastki u nas W(−1)=0 1 2 −11 −12 −1 1 1 −12 0 w(x)=(x+1)(x²−x−12) dalej już chyba potrafisz ?

Trivial: Cześć, bezendu. Masz literówkę w wyniku.

bezendu: Cześć racja (x+1)(x²+x−12)

Winik: Dzięki! Czyli chodzi o to żeby próbować 'namierzyć' niewiadomą? Chwila otępienia, która momentami doprowadzała mnie na skraj załamania! Dzięki wielkie!

Trivial: Są wzory na pierwiastki wielomianów trzeciego stopnia (a nawet czwartego), ale są niepraktyczne. Dużo łatwiej 'namierzyć' jedno rozwiązanie, a resztę doliczyć. Jeżeli 'namierzanie' nie jest trywialne, ale współczynniki wielomianu są całkowite, to można skorzystać z twierdzenia o wymiernych pierwiastkach wielomianu, wyznaczyć kandydatów i po kolei sprawdzać czy któryś jest rozwiązaniem. Przykładowo: r³ + 2r² − 11r − 12 = 0 Zbiór kandydatów na wymierne pierwiastki to:

	d12
{		: d12|12, d1|1} = { ±1, ±2, ±3, ±4, ±6, ±12 }
	d1

asdf: http://www.math.us.edu.pl/pgladki/faq/node128.html

asdf: http://www.math.us.edu.pl/pgladki/faq/node127.html

Trivial: asdf, mówiłem, że niepraktyczne.

asdf: uczą tych wzorów gdziekolwiek?

Basia: niepraktyczne i dlatego stosuje się je dopiero wtedy gdy nie ma innego wyjścia, czyli wtedy gdy wielomian nie ma pierwiastków wymiernych chociaż oczywiście można i równanie x³+8 = 0 przy ich pomocy rozwiązać nie ma zakazu

Trivial: Pewnie gdzieś uczą, ale moim zdaniem nie są one przydatne, bo dostaje się rozwiązanie z zagnieżdżonym użyciem pierwiastków.

asdf: Trivial, jak praktyka?

Trivial: Dobrze.

Basia: co przez to rozumiesz Trivial ? one pozwalają dokładnie wyznaczyć pierwiastki niewymierne dokładnie i wprost, tylko liczenia strasznie dużo

asdf: ja od dzisiaj ruszam programowanie juz chyba czas

Trivial: Basiu, jeśli potrzebne jest rozwiązanie dokładne, to rzeczywiście te wzory są przydatne. Tylko kto potrzebuje tych dokładnych rozwiązań? Dużo prościej policzyć rozwiązanie przybliżone (z dowolną dokładnością).

Trivial: asdf, co będziesz programował? Pralki?

Basia: niektórzy potrzebują, ale ja tych wzorów wcale nie polecam chciałam tylko wiedzieć co rozumiesz przez: rozwiązanie z zagnieżdżonym użyciem pierwiastków

Trivial: Basiu, coś takiego (rozwiązanie x²+2x²+x+1) https://www.wolframalpha.com/input/?i=1%2F3+%28-2-%282%2F%2825-3+sqrt%2869%29%29%29^%281%2F3%29-%281%2F2+%2825-3+sqrt%2869%29%29%29^%281%2F3%29%29&lk=1&a=ClashPrefs_*Math- Wykonywanie na tym jakichkolwiek operacji arytmetycznych jest dość uciążliwe.

Basia: zupełnie inaczej ten zapis zrozumiałam, a tak głupio, że musiałam zapytać co masz na myśli Ty myślałeś o √... pod √...., a ja o "zagnieżdżonych pierwiastkach wielomianu" i nie mogłam ani rusz pojąć "co to za zwierzę" teraz wszystko jasne; tak; tego typu są te wyniki

Trivial: Przyznam się, że nie słyszałem o "zagnieżdżonych pierwiastkach wielomianu".

Basia: pewnie nikt nie słyszał

asdf: @Trivial nie tylko pralki