pomoc pit: Proszę o pomoc w całce ∫(x²+2x+3)sinx dx

Patryk: e−trapez

Patryk: pomnóż sinx przez ten nawias ,potem masz jedna całkę prosta i dwie przez części

asdf: I₁ = ∫x²*sinxdx = ... I₂ = ∫2xsinxdx = ... I₃ = ∫3sinxdx = ... ... = I₁ + I₂ + I 3 + C

Basia: można też od razu przez części f = x²+2x+3 f' = 2x+2 g' = sinx g = −cosx J = −(x²+2x+3)*cosx + ∫(2x+2)*cosx dx f = 2x+2 f' = 2 g' = cosx g = sinx J = −(x²+2x+3)*cosx + (2x+2)*sinx − ∫2sinx dx = −(x²+2x+3)*cosx + (2x+2)*sinx − 2*(−cosx) + C = −(x²+2x+3)*cosx + (2x+2)*sinx + 2cosx + C = −(x²+2x+1)*cosx + 2(x+1)*sinx + C = −(x+1)²*cosx + 2(x+1)*sinx + C

Trivial: Polecam szybkie całkowanie przez części. x²+2x+3 sinx −(2x+2) −cosx 2 −sinx 0 cosx Mnożymy na skos ↘ i sumujemy: ∫(x²+2x+3)sinx dx = −(x²+2x+3)cosx + (2x+2)sinx + 2cosx + c = −(x+1)²cosx + 2*(x+1)sinx + c.

pit: Dziękuję bardzo

pit: nie wiem dla czego ale ja mam w odp wynik −x²cosx−2xcosx+2xsinx−cosx+2sin+C

Trivial: wynik jest taki sam, tyle że wszystko jest wymnożone.

Basia: −x²*cosx − 2x*cosx + 2x*sinx − cosx + 2sinx + C = −(x²+2x+1)*cosx + 2(x+1)sinx + C = −(x+1)²*cosx + 2(x+1)*sinx + C

pit: ok dzięki