wektorki Piotrek: Wiadomo ze (wektor |a|=2), (wektor |b|=3) oraz iloczny skalarny wektorow a i b jest rowny −4 oblicz (wektor a + 2* wektor b) jak to ugryzc prosze o podpowiedz

Basia: a^→◯a^→ = |a|² i liczysz |a^→+2b^→|² = (a^→+2b^→)◯(a^→+2b^→) = a^→◯a^→ + 2a^→◯b^→ + 2b^→◯a^→ + 4b^→◯b^→ = |a|² + 4a^→◯b^→ + 4|b|² dokończ

Piotrek: aj aj zle przepisalem tam powinno byc tak male literki oznaczaja wektory! (a+2b)◯(b−3a)

Basia: iloczyn skalarny wektorów jest rozdzielny względem dodawania wektorów tak samo jak zwykłe mnożenie liczb jest rozdzielne względem ich dodawania poza tym jest przemienny (a+2b)◯(b−3a) = a◯b − 3a◯a + 2b◯b − 6b◯a = −3|a|² + 2|b|² − 5a◯b

Piotrek: przejrzalem caly podrecznik byly chyba 2 twierdzenia ale o przemiennosci NIC dziekuje !

Basia: przecież to wynika wprost z definicji: a◯b = |a|*|b|*cos(∡(a,b)) = |b|*|a|*cos(∡(b,a)) // bo cos(−α) = cosα = b◯a