funkcja xarix:

	1
Może ktoś mi pomóc?/ jak zbadać monotoniczność takiej funkcji f(x)=		...
	x

Godzio: Najpierw przypadek x > 0, później x < 0.

xarix: wiem, że będzie ona malejąca w tych dwóch przedziałach..ale nie wiem za bardzo jak to rozpisać z teorii..

Godzio: Niech x > 0 Weźmy x₁,x₂ > 0, takie że x₁ > x₂ wówczas:

	1		1		x2 − x1
f(x1) − f(x2) =		−		=		< 0 ponieważ
	x1		x2		x1x2

x₂ − x₁ < 0 z założenia, a x₁x₂ > 0 Drugi przypadek analogicznie

xarix: Dziękuję Ci bardzo

Basia: zakładamy, że x₁ < x₂ i badamy f(x₁) − f(x₂)

	1		1		x2−x1
f(x1)−f(x2) =		−		=
	x1		x2		x1*x2

	x2−x1
jeżeli x1<x2<0 to		> 0
	x1*x2

czyli w przedziale (−∞;0) f ↘

	x2−x1
jeżeli 0<x1<x2 to		> 0
	x1*x2

czyli w przedziale (−∞;0) f ↘ natomiast fakt, że nie jest malejąca w całej dziedzinie wystarczy pokazać na przykładzie x₁ = −1 < x₂<1 f(−1) = −1 < f(1) = 1 więc warunek "malenia" w całej dziedzinie nie jest spełniony

xarix: czy coś tu nie jest pomylone w zapisie?

Basia: nie jest napisz czego nie rozumiesz

xarix: Weźmy dowolny x₁,x₂ taki, że x>0 zakładam, że x₁<x₂ wówczas

	1		x		x2−x1
f(x1)−f(x2)=		−		=		> 0 ponieważ x2−x1>0
	x1		x2		x1x2

czy jeśli tak zapisze to będzie ok

xarix: zapomniałem napisać, że funkcja w przedziale dla x>0 będzie malejąca..

Basia: i iloczyn liczb >0 jest >0 a skoro f(x₁)−f(x₂) > 0 to f(x₁) > f(x₂) czyli mamy: dla 0 < x₁ < x₂ ⇒ f(x₁) > f(x₂) (normalnie się tego nie pisze; wystarczy powiedzieć, ale w pracy pisemnej lepiej wszystko jednak do końca wypisać)

xarix: tam zamiast x powinna być 1

Basia: zginęło ostatnie stwierdzenie: czyli dla x∊(0;+∞) f jest malejąca

xarix: Weźmy dowolny x₁,x₂ taki, że x<0 zakładam, że x₁<x₂ wówczas

	1		1		x2−x1
f(x1)−f(x2)=		−		=		też będzie > bo x2−x1> oraz iloczyn
	x1		x2		x1x2

liczb, które są mniejsze od zera jest dodatni...czyli będzie malejąca w tym przedziale..

Basia: lepiej napisać x₁<x₂<0; reszta ok.

xarix: nie napisalem zer, przepraszam ale Num Lk mi się wyłączył

xarix: czyli lepiej żeby napisać "weźmy dowolony x₁< x₂<0" niż "weźmy dowolony x₁, x₂ taki, że x<0"

Basia: lepiej, bo to jest równoznaczne z zapisem x₁<x₁ i x₁,x₂∊(−∞;0) z formalnego punktu widzenia Twój poprzedni zapis jest trochę "bałaganiarski" tu x₁ i x₂; tu x ale łatwo to poprawić: x₁<x₂ i x₁<0 i x₂<0 a to się właśnie da zapisać jednym "słowem" tak: x₁<x₂<0

xarix: Okej, dziękuję Ci bardzo..