Udowodnić zadanie ... PusioOkrusio : 1) Udowodnić ,że liczba parzysta, niepodzielna przez 4 nie może być sumą dwóch kolejnych liczb nieparzystych 2) Udowodnić ,że jeżeli suma dwoch liczba całkowitych jest liczbą nieparzysta to ich iloczyn jest liczba parzysta 3) Dane sa trzy kolejne liczby całkowite, z ktorych pierwsza jest parzysta. Wukaz ze ich iloczyn jest wielokrotnością 24. 4) Udowodnic ze kwadrat liczby calkowitej nieparzystej zmniejszony o 1 jest wielokrotnoscia 8 5) Udowodnij ,ze jezeli przy dzieleniu przez 3 jedna liczba daje reszte 1, a druga 2, to ich iloczyn przy dzielniu przez 9 dajje reszte 2

use: ad1) (2k+1)+(2k+2)=4k+4=4(k+1) c.n.d.

use: oczywiscie popelnilem błąd powinno być ; (2k+1)+(2k+3)...

Godzio: Zad. 2 a + b = 2k + 1 ⇒ a * b = 2k, a,b,k ∊ C Suma dwóch liczb całkowitych jest liczbą parzystą tylko wtedy gdy jedna z nich jest parzysta, a druga nieparzysta. 1^o 2p + 2k = 2(p + k) −− parzysta 2^o 2p + 1 + 2k + 1 = 2p + 2k + 2 = 2(p + k + 1) −− parzysta 3^o 2p + 1 + 2k = 2(p + k) + 1 −− nieparzysta Stąd (2p + 1) * 2k = 2 * k(2p + 1) Dla lepszej widoczności można podstawić k(2p + 1) = m ∊ C, stąd 2m (czyli nasz iloczyn) jest parzysty Zad. 3 W trzech kolejnych liczbach całkowitych, z którym pierwsza jest parzysta mamy, że trzecia również jest parzysta: 2k, 2k+1, 2k+2, mnożąc: 2k * (2k + 1) * (2k + 2) = 4k(k + 1)(2k + 1) Iloczyn trzech kolejnych liczb całkowitych jest podzielny przez 3 (to jest ogólny fakty), z wymnożenia widać, że jest podzielny przez 4, a iloczyn dwóch kolejnych liczb całkowitych jest podzielny przez 2, stąd 3 * 4 * 2 = 24, zatem otrzymaliśmy wielokrotność 24 Zad. 4 (2k + 1)² − 1 = 4k² + 4k + 1 − 1 = 4k(k + 1) (patrzy uzasadnienie wyżej)