Geometria Rafał28: Łącząc środki boków czworokąta ABCD otrzymaliśmy kwadrat. Czworokąt ABCD jest: =========================================================================== Na rysunku mamy kwadrat EFGH. Intuicyjnie czworokąt ABCD jest też kwadratem, ale po odpowiedziach do tego zadania wnioskuje, że nie tylko i problem jest taki: Czy istnieje jeszcze jedna figura ABCD spełniająca treść zadania, czy błąd odpowiedzi? Łącząc środki równoległoboku mamy równoległobok rombu → prostokąt prostokąta → romb kwadratu → kwadrat deltoidu → prostokąt Może jakiś trapez?

Rafał28: Już rozwiązane. Czworokąt ABCD może być dowolny. Musi mieć przekątne równej długości prostopadłe do siebie.

Basia: a jeżeli ma przekątne równej długości i prostopadłe to jakim musi być czworokątem ? na pewno nie dowolnym..............

Rafał28: Dowolnym. Do dowodu wykorzystujemy twierdzenie o odcinku łączącym środki boków oraz równość przekątnych.

Basia: dowolny to np. taki nie spełnia Twoich warunków te warunki podałeś dobre; chodzi o to, że czworokąt, który je spełnia musi być deltoidem

Basia: ale nie dowolnym deltoidem; tylko deltoidem, który ma równe przekątne (prostopadłe ma każdy deltoid)

Basia: a może nie musi ? zwracam honor; nie musi

Rafał28: Deltoid musi mieć jedną przekątną podzieloną na dwie równe części. Czworokąt z warunków zadania może mieć punkt przecięcia się przekątnych w dowolnym punkcie pod warunkiem, że te przekątne są równe i prostopadłe do siebie.

Rafał28:

5-latek: Rafal jesli to ma byc czworokat ,to w jakim czworokacie mamy rowne przekatne i i te przekatne sa rownoczesnie prostopadle . jesli twierdziesz ze dowoly czworokat to czy moze byc to romb, czy moze byc to trapez np prostokatny rownoleglobok czy prostokat . Przeciez mozesz sobie narysowac dowolny czworokat i sprawdzic to czy laczac srodki dowolnego czworokata otzrzymasz kwadrat czy moze rownoleglobok.

Rafał28: Tak też zrobiłem, ale na początku nie wiedziałem, że to ma być czworokąt o takich własnościach.

Basia: @Rafał rozumiem Cię i zgadzam się z tym co piszesz. Chodziło mi o to sformułowanie: "Czworokąt ABCD może być dowolny. Musi mieć przekątne równej długości prostopadłe do siebie." Aby ścisłości stało się zadość, powinieneś napisać: "dowolny czworokąt, w którym przekątne są równe i prostopadłe" To tylko taki niuans, bardziej językowy niż matematyczny, ale lepiej być ścisłym aż do bólu niż coś przeoczyć, albo być źle zrozumianym. Pozdrawiam