Zadanie z wyrazeniem wymiernym Arni:

1

1

1

1

1

1

1

1

+

+

+

=

+

+

+

x

x+2

x+5

x+7

x+1

x+3

x+4

x+6

Oblicz x chyba cos sprytnie trzeba policzyc

Arni: ej pomórzcie, prosze

Bogdan: Pomóżcie − pomożemy, bo pomagamy.

1

1

1

1

1

1

1

1

+

+

+

=

+

+

+

x+0

x+2

x+5

x+7

x+1

x+3

x+4

x+6

Założenie: x ∊ R \ {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}.

	1		1		a + b
Korzystamy z:		+		= 0 ⇒ 2x + a + b = 0 ⇒ x = −
	x + a		x + b		2

Zauważamy, że 0 + 7 = 7, 2 + 5 = 7, 1 + 6 = 7, 3 + 4 = 7, czyli a + b = 7 dla każdej z czterech par ułamków.

	7
Odp.: x = −
	2

Proste, prawda?

Bogdan: Poprawiam założenie: x ∊ R \ {0, −1, −2, −3, −4, −5, −6, −7}

AROB: Proste, bo sprytne. Dobrej nocy Eto i Bogdanie.

Bogdan: Dobranoc

Eta: Oj, sprytne, sprytne Dzięki Bogdanie

arni: dobre, ale skad masz tą pierwsza rownosc z ktorej korzsytaasz

Bogdan: Rozwiązywanie zadań polega nie tylko na zastosowaniu gotowych wzorów i szablonów, czasami trzeba wymyślić sposób rozwiązania.

	1
Skoro w tym zadaniu występuje suma ułamków typu		, to aż się prosi, żeby
	x + p

	1		1
sprawdzić rozwiązanie równania:		+		= 0 dla x ≠ {−a, −b}.
	x + a		x + b

x + b + x + a		a + b
	= 0 ⇒ 2x + a + b = 0 ⇒ x = −
(x + a)(x + b)		2

Myślę, ze wiele osób podczas poszukiwań rozwiązań różnych zadań takie równanie rozwiązywało.