położenie pierwiastków zespolonych na płaszczyźnie 0leńka: Równanie (z−1)⁴=8(1−i)² ma pierwiastki zespolone położone na płaszczyźnie zespolonej....(gdzie?) .czy mogłby mi to ktoś krok po kroku rozwiązać?

0leńka: ojej tam powinno być (z−i)⁴=*(1−i)² najmocniej przepraszam i dalej prosze o pomoc

Basia: popraw jeszcze raz co to jest =*(1−i)² ?

0leńka: (z−i)⁴=8(1−i)² teraz jest dobrze ,przepraszam.

Basia: 8(1−i)² = 8(1−2i+i²) = −16i (z−1)⁴ = −16i z−1 = ⁴√−16i = 2i*⁴√i z = 1+ 2i*⁴√i i = cos^π₂ + i*sin^π₂

	π2+2kπ		π2+2kπ
4√i = cos		+ i*sin
	4		4

i masz kolejno: k=0 ⁴√i = cos^π₈+i*sin^π₈ z = 1+ 2i*cos^π₈ + 2i²*sin^π₈ = 1−2sin^π₈ + 2i*cos^π₈ sin^π₈ i cos^π₈ można policzyć jeżeli trzeba k = 1 ⁴√i = cos^5π₈ + i*sin^5π₈ z = 1 + 2i*cos^5π₈ + 2i²*sin^5π₈ = 1−2sin^5π₈ + 2i*cos^5π₈ sin^5π₈ i cos^5π₈ można policzyć jeżeli trzeba k = 2 ⁴√i = cos^9π₈ + i*sin^9π₈ z = 1 + 2i*cos^9π₈ + 2i²*sin^9π₈ = 1−2sin^9π₈ + 2i*cos^9π₈ sin^9π₈ i cos^9π₈ można policzyć jeżeli trzeba k = 3 ⁴√i = cos^13π₈ + i*sin^13π₈ z = 1 + 2i*cos^13π₈ + 2i²*sin^13π₈ = 1−2sin^13π₈ + 2i*cos^13π₈ sin^13π₈ i cos^13π₈ można policzyć jeżeli trzeba k = 4

π2+2kπ		17π		π
	=		=		+2kπ
4		4		8

czyli to już się powtarza czyli koniec

0leńka: dzięki , to odrazu jak juz przy tym temacie jestesmy to jeszce jakbys to mogła mi rozwiązać : z⁵−z⁴−z³+z²+z−1=0 takie same polecenie, aby zaznaczyćpierwiastki na płaszczyźnie zespolonej . Z góry dziękuje

Basia: z⁴(z−1) − z²(z−1) + (z−1) = 0 (z−1)(z⁴ − z² + 1) = 0 z−1 = 0 lub z⁴−z²+1 = 0 z=1 lub z⁴ − z² + 1 = 0 Δ = (−1)² − 4*1*1 = −3 √Δ = i*√3

	1−i√3		−1−i√3
z2 =		lub z2 =
	2		2

	1−i√3		1		√3
z2 =		=		+ i*(−		) =
	2		2		2

cos^5π₃ + i*sin^5π₃

	5π3+2kπ		5π3+2kπ
z = cos		+ i*sin
	2		2

(dalej liczysz tak samo jak poprzednio) lub

	1		√3
z2 = U{−1−i√3{2} = −		+ i*(−		) =
	2		2

cos^4π₃ + i*sin^4π₃

	4π3+2kπ		4π3+2kπ
z = cos		+ i*sin
	2		2

(dalej liczysz tak samo jak poprzednio)

ICSP: albo zauważyć że równanie z⁴ − z² + 1 = 0 będzie miało te same pierwiastki co równanie z⁶ + 1 pod warunkiem że z drugiego wyrzucimy z = ± i

asdf: ICSP − genialne