wartość bezwzględna kamczatka: Mam pytanie do zadania z wartością bezwzględna z tej strony. Niby rozumiem wartość bezwzględną a przy nieco bardziej skomplikowanych działaniach się gubię. Mam pytanie do zadania: https://matematykaszkolna.pl/strona/1796.html przedział: (−∞;−3) oznacza wartości ujemne przedział <2;∞) oznacza wartości dodatnie a przedział <−3;2) co oznacza ?

Basia: x∊<−3;2) ⇒ x+3≥0 i x−2<0

kamczatka: ciężko to zrozumieć bo to część wspólna nie jest.

Basia: narysuje sobie wykresy y=x+3 i y=x−2 i proste pomocnicze przez miejsca zerowe zobaczysz wtedy, że dla x∊(−∞;−3) x+3<0 i x−2<0 czyli podstawiasz |x+3| = −(x+3) i |x−2| = −(x−2) dla x∊<−3;2) x+3≥0 i x−2<0 podstawiasz |x+3| = x+3 i |x−2| = −(x−2) dla x∊<2;+∞) x+3>0 i x−2≥0 podstawiasz |x+3| = x+3 i |x−2| = x−2

Piotr 10: Najlepiej w takich zadaniach narysować sobie wykres funkcji. Jeżeli mamy Ix−2I+Ix+3I=5 Rysujesz wykres funkcji y=x−2 Miejsce zerowe tej funkcji to x=2 a>0 wiec to funkcja rosnąca Drugi wykres funkcji y=x+3 Miejsce zerowe tej funkcji to x=−3 a>0 więc to funkcja rosnąca Rysujesz obie te funkcje we wspólnym układzie współrzędnych i otrzymujesz te przedziały, w których funkcje raz są razem dodatnie , raz są razem ujemne a raz jedna ujemna druga dodatnia

kamczatka: Dzięki trochę to zrozumiałem. Będę musiał porobić podobne zadania.

kamczatka: a czemu zamiast x∊(−∞;−3) nie jest x∊(−∞;−3> ? i wtedy by było x+3 ≤ 0 można tak ?

Basia: niby można, bo |−0| = |0| = 0, ale nie będzie to do końca zgodne z definicją wartości bezwzględnej, która mówi: x dla x≥0 |x| = −x dla x<0