ab maniek: Ma ktoś jakąś wiedzę na temat izomorfizmów ?

Eta: https://www.google.pl/search?q=Izomorfizmy&rlz=1C1ASUT_plPL444PL444&oq=Izomorfizmy&aqs=chrome.0.69i57j0l3.11875j0&sourceid=chrome&ie=UTF-8

maniek: stamtad wlasnie wzialem zadanie ktorego nie rozumiem czy grupy są izomorficzne: Z₈ oraz Z₂ x Z₄ Z₆ oraz Z₂ x Z₃

fx: Z_φ x Z_ω → Zφω ⇔ NWD(φ, ω) = 1 Na mocy powyższego rozważ oba przypadki. Dla pierwszego nie mamy elementu rzędu 8−mego. Co z przypadkiem drugim?

maniek: nic nie wiem odnośnie izomorfizmów wiec moglbys napisac skad ten rzad?co to ma oznaczac?

fx: Sugeruję przysiąść przy notatkach lub/i podręczniku. Rząd grupy to jego moc (w przypadku grup skończonych − ilość ich elementów). Aby grupy były izomorficzne musi między nimi istnieć bijekcja. Grupy izomorficzne muszą być równoliczne (mieć ten sam rząd).

maniek: oczywiscie dziekuje za wskazowki, ale ucze sie na wlasna reke przegladajac po kolei zadania na internecie z tego co napisales, nie mamy elementu rzedu 8−mego bo NWD(φ, ω) = 2, dlatego? w drugim przypadku jest juz NWD(...) = 1 jezeli moglby poprosic ciebie o wytlumaczenie dlaczego liczymy nwd ?

fx: Samodzielna nauka algebry nie jest łatwa . Ta własność wynika z definicji izomorfizmu. Zobacz metodę rozpisu w tabeli i zastanów się jak ma się do tego kwestia rzędów i ich wzajemnej relacji. PDF, który powinien nieco rozjaśnić: http://www.slanina.com.pl/stud%5CalgIIizo.pdf

maniek: pdf byl bardzo przydatny, moglbys napisac jak robi sie takie zadanie czy istnieje izomorfizm: f: G −> H a) G = (Z₁₅, +₁₅), H = (Z₁₅, +₁₅), f(1) = 2 b) G = (Z₁₅, +₁₅), H = (Z₁₅, +₁₅), f(1) = 3 wiem jak się sprawdza homomorfizmy, ale na izomorfizmy nie mam pomys;u

maniek: mozna prosic o pomoc ?

maniek:

TOmek: mnie też ciekawi jak to zrobić, bo sam ucze się sam algebry. Fajnie było by gdyby ktoś kto zna temat to wytłumaczył jak to zrobić.