rownania rozniczkowe Handball_93: równania różniczkowe o zmiennych rozdzielonych jak się do tego zabrać ? a) (1+x²)dy=(1+y²)dx

	dy
b) y2 = x		+2y
	dx

	dy
c)		−xy3 = −xy
	dx

huehuehue: a) (1+x²)dy=(1+y²)dx

(1+x2)dy
	=dx
(1+y2)

dy		dx
	=		/ ∫
1+y2		1+x2

arctg(y)=arctg(x)+C y=tg(arctg(x)+C)

Handball_93: dzięki, poproszę jeszcze b i c

huehuehue: podpowiem w Ci w c

dy
	=xy3−xy
dx

dy
	=x(y3−y) /( )
dx

dy
	=x /dx
(y3−y)dx

dy
	=xdx i calkujesz obustronnie
y(y2−1)

	dy
∫		=∫xdx
	y(y2−1)

huehuehue: dokoncz sam/sama

Handball_93: za wiele mi nie pomogłaś bo dotąd też doszedłem mam problem z całką po lewej stronie

huehuehue:

1		A		B		C
	=		+		+
y(y2−1)		y		y−1		y+1

Handball_93: no tak... dzięki, jeszcze B poproszę

Handball_93: pomoze ktos ?

ZKS: Masz przecież dwa przykłady już zrobione to na ich podstawie nie potrafisz zrobić tego jednego?

Handball_93: ZKS odpowiem na Twoje pytanie poziomem przedszkolaka "jakbym potrafił to bym zrobił"

ZKS: Rozumiem że Twój ogólny poziom to poziom przedszkolaka ponieważ nic nie umiesz zrobić. Nawet zacząć zadania nie potrafisz. Próbowałeś chociaż coś sam zrobić?

Handball_93:

	xdy
y2−2y=
	dx

y2−2y		x
	=
dy		dx

dy		dx
	=
y(y−2)		x

ZKS: Teraz całkuj.

Handball_93:

	dy		A		B
∫		=		+
	y−2		y		y−2

1 = A ( y − 2 ) = By 1 = Ay − 2A + By 1 = −2A 0 = A + B

	1
A = −
	2

	1
B =
	2

	1		1
−		ln|y|+		ln|y−2|=ln|x|
	2		2

Handball_93: i tu razy 2 i dalej nie mam pojęcia...

ZKS: Dobrze pomnóż przez 2 i skorzystaj z log_ab + log_ac = log_abc pamiętając że przy logarytmie masz −.

Handball_93: − ln|y| + ln|y−2| = 2 ln|x| ln|y²−2y| = − 2 ln|x| w ten sposób ?

ZKS: Prawie dobrze. Przecież napisałem pamiętaj o minusie przed logarytmem.

ZKS:

	b
logab − logac = loga		.
	c

Handball_93:

	y−2
ln|		| = 2ln|x|
	y

y−2
	= e2ln|x|
y

	1−2
y(		) = ex2
	1

Handball_93: y = 1− Ce^x2

Handball_93: to jest zły wynik

Mila: 2ln|x|=lnx²

y−2		2
	=1−
y		y

Handball_93: tym sposobem, co zrobiłem, jest źle, tak ?