8.20 Piotrek: W trojkacie rownoramiennym kat przy wierzcholku ma miare 120. Wyznacz stosunek dlugosci promienia okregu opisanego na tym trojkacie do dlugosci promienia okregu wpisanego w ten trojkat

wmboczek: abc/4R=(a+b+c)r/2 b=a c=a√3/2

pigor: ... , tak "na szybko" wychodzi mi ^R_r = ²₃(3+2√3)

Piotrek: wmboczek to nie o to chodzi pigor wynik taki 2/(√3*tg15)

Mila: tg(15⁰)=2−√3 i wynik Pigora zgadza się.

Piotrek: ale pigorowi wyszlo 2+⁴₃√3

pigor: ... kto to wymyślił to tg15^o , bo moje rozwiązanie zajmuje jedną linijkę . . ...

Piotrek: taka jest odpowiedz w zbiorku zadan to pokaz bo ja nie wiem jak do tego doszedles

pigor: ... a ty chyba nie umiesz usuwać niewymierności z mianownika .

Piotrek: no mozliwe jak doszedles do tego wyniku?

Piotrek: dobra niewymiernosc usunalem ale jak dojsc do tego wyniku

pigor: , oj, to musi być jakiś nieciekawy − delikatnie mówiąc − zbiorek zadań ; może zdradzisz tytuł (wydawnictwo) za co z góry dziękuję , to może ci pokażę tę swoją linijkę. ...

Piotrek: krzysztof klaczkow marcin kurczab elzbieta swida matematyka zbior zadan dla liceow i technikow klasa II Oficyna Edukacyjna Krzysztof Pazdro

pigor: ..., żartowałem, oto ona (ta linijka) ::

	S		12R2sin120o
r=		⇒ r =		⇔
	p		12(2R+R√3)

	Rsin60o		R		2(√3+2)
⇔ r =		⇔ 2(2+√3) r = R√3 ⇔		=		⇔
	2+√3		r		√3

	R		2
⇔		=		(3+2√3) − szukany stosunek . ...
	r		3

Piotrek:

	S
co to jest r=
	p

pigor: ... o kurcze, to przecież świetni autorzy, czyżby dali to zadanie swoim uczniom (może nawet studentom ) do rozwiązania . ...

Piotrek: nie udalo mi sie rozwiazac tego samemu w przeciwienstwie do innych zadan z tego dzialu a twoich oznaczen nie rozumiem

pigor: ... , o nie wiesz , to niedobrze , a jest to wzór na dł.promienia okręgu wpisanego w Δ o polu S i obwodzie 2p. (dowód prosty) jest w każdych tablicach, a nawet w ... Wiki ... .

Piotrek: niee ja przyjmuje twierdzenia na wiarę

pigor: ..., oczywiści R − dł. promienia okręgu opisanego na tym Δ ... i co tu nie rozumieć no to ja znikam na transmisję .

Piotrek: ok ok wszystko juz jasne

Mila: |OC|=R

pigor: ..., a jak przedłuży się CO do przecięcia z okręgiem np. punkcie D, to ΔACD − − prostokątny (ekierka) i łatwo wykazać, że b=R , a=R√3. , stąd "moja" linijka. ...