logarytmy zadanie: ktora z liczb jest wieksza (log128)^log128 czy 128^loglog128 wydaje mi sie, ze sa rowne ale jak to wykazac?

wredulus_pospolitus: L = (log a)^{(log a)} = 10^{log((log a)(log a))} = 10^{(log a) * (log(log a))} P = a^{log(log a)} = // a = log 10^a // = (log 10^a)^{log(log a)} = = 10^{log(log 10a)log(log a)} = 10^{log(log a) * log(log 10a)} = // log 10^a = = a* log10 = a * 1 = a // = 10^{log(log a) * log a} = L L=P c.n.w.

zadanie: dziekuje

zadanie: log₆₆₆665+log₆₆₆667=log₆₆₆443555<2 bo log₆₆₆443556=2 stad log₆₆₆665+log₆₆₆667 <2 da sie moze prosciej wykazac, ze log₆₆₆665+log₆₆₆667 <2 zamiast tych obliczen czy raczaej nie ?

pigor: ..., np. tak : log₆₆₆665+log₆₆₆667= log₆₆₆665*667= log₆₆₆(666−1)(666+1)= = log₆₆₆(666²−1} , ale log₆₆₆666²= 2, więc . ... sam skomentuj to. ...

zadanie: czyli log₆₆₆(666²−1)<2 dziekuje

pigor: ... tak i koniecznie musisz dodać, dlaczego np. tak : bo funkcja y=log_p x i tu a=666 >1 jest rosnąca . ...

pigor: ..., przepraszam p=666, nie a=666.

zadanie:

	72
mam problem z porownaniem takich liczb log245 i
	13

zadanie: ?

PW:

	72
Liczbę		przestawić jako log2x. Oznacza to, że
	13

2^73₁₃=x, czyli x > 2⁵•2^1₂

	7		7		1
(bo		>		=		).
	13		14		2

Jest zatem x > 32•√2 >32•1,41 = 45,12. Mamy więc:

	72
		> log2(45,12) >log245,
	13

przy czym ostatnia nierówność wynika z faktu, że log₂ jest funkcją rosnącą.

pigor: ..., ja też , ale może w tym kierunku idźmy 36 < 45< 64 i 65 < 72< 78 ⇒ 2⁵< 45< 2⁶ i ⁶⁵₁₃< ⁷²₁₃< ⁷⁸₁₃ ⇒ ⇒ 5< log₂45< 6 i 5< ⁷²₁₃< 6 i jak tu zgrabnie stąd wyciągnąć wnioski

pigor: ... o widzę, że już PW załatwił sprawę

zadanie: dziekuje jeszcze mam taki ostatni przyklad 2^log3z7 czy 7^log3z2 wiem, ze beda rowne ale nie potrafie wykazac

pigor: ..., no to sprawdzasz, że to prawda, np. tak : 2^log₃7 = 7^log₃2 ⇔ log₃ (2^log₃7) = log₃(7^log₃2) ⇔ ⇔ log₃7*log₃2 = log₃2*log₃7 ⇒ L=P c.n.w. . ...

zadanie: dziekuje